Pitágoras: somar áreas para encontrar um lado
Matemática · 96.3 s · Español
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Descrição do vídeo
Vídeo narrado em espanhol. Observa este triângulo retângulo: tem um ângulo reto e um quadrado construído para fora sobre cada lado. Os dois lados que formam o ângulo reto são os catetos; o lado oposto é a hipotenusa. O quadrado laranja pertence a um cateto, o azul ao outro e o verde à hipotenusa. O teorema de Pitágoras diz que as áreas dos dois quadrados dos catetos somam a área do quadrado verde. A relação escreve-se a ao quadrado mais b ao quadrado igual a c ao quadrado. Aqui, a e b representam os catetos e c representa a hipotenusa; elevar ao quadrado significa multiplicar um lado por si mesmo. Tomemos agora um exemplo com catetos de três e quatro centímetros, sem medir o desenho esquemático. As áreas são nove e dezasseis centímetros quadrados; somam vinte e cinco, e a hipotenusa mede cinco centímetros. Cinco é a raiz quadrada de vinte e cinco, porque cinco vezes cinco dá vinte e cinco; não somamos três mais quatro. Antes de usar esta relação, verifica o ângulo reto e identifica a hipotenusa. É a tua vez: outro triângulo retângulo tem catetos de seis e oito centímetros; calcula a hipotenusa. Escreve as duas áreas, soma-as e encontra o lado do quadrado resultante; faz uma pausa no vídeo para resolver. A hipotenusa mede dez centímetros: trinta e seis mais sessenta e quatro são cem centímetros quadrados. Dez vezes dez dá cem; por isso, dez é o comprimento procurado e catorze não é a resposta.
Transcrição
Mira este triángulo rectángulo: tiene un ángulo recto y un cuadrado construido hacia fuera sobre cada lado. Los dos lados que forman el ángulo recto son los catetos; el lado situado enfrente es la hipotenusa. El cuadrado naranja pertenece a un cateto, el azul al otro y el verde a la hipotenusa. Pitágoras dice que las áreas de los dos cuadrados de los catetos suman el área del cuadrado verde. La relación se escribe como a al cuadrado más b al cuadrado igual a c al cuadrado. Aquí a y b representan los catetos, y c representa la hipotenusa; cada cuadrado significa multiplicar un lado por sí mismo. Tomemos ahora un ejemplo con catetos de tres y cuatro centímetros, sin medir el dibujo esquemático. Las áreas son nueve y dieciséis centímetros cuadrados; suman veinticinco, y la hipotenusa mide cinco centímetros. Cinco es la raíz cuadrada de veinticinco, porque cinco por cinco da veinticinco; no sumamos tres más cuatro. Antes de usar esta relación, comprueba el ángulo recto y decide qué lado es la hipotenusa. Tu turno: otro triángulo rectángulo tiene catetos de seis y ocho centímetros; calcula su hipotenusa. Escribe las dos áreas, súmalas y busca el lado del cuadrado resultante; pausa el vídeo para resolverlo. La hipotenusa mide diez centímetros: treinta y seis más sesenta y cuatro son cien centímetros cuadrados. Diez por diez da cien; por eso diez es la longitud buscada y catorce no es la respuesta.
Un triángulo rectángulo tiene catetos de 6 cm y 8 cm. Calcula la hipotenusa mostrando las áreas y la raíz.
Resposta
6² + 8² = 36 + 64 = 100 cm²; hipotenusa = √100 = 10 cm.
El cuadrado de la hipotenusa tiene el área suma de los cuadrados de los catetos; la raíz recupera la longitud positiva.