Um retângulo para formular uma equação do segundo grau
Matemática · 102.5 s · Español
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Descrição do vídeo
Vídeo narrado em espanhol. Um jardim retangular tem mais dois metros de comprimento do que de largura e ocupa quinze metros quadrados: procuramos os seus lados. A maquete ilustra um quadrado com uma faixa, mas não está à escala: usa os dados. Chamamos x à largura; o comprimento é x mais dois. Multiplicamos a largura pelo comprimento. Ao separar as peças, o quadrado contribui com x ao quadrado e a faixa com dois vezes x. Juntos somam quinze: x ao quadrado mais dois x igual a quinze; subtraímos quinze e deixamos zero à direita. O produto de x menos três por x mais cinco é zero; ao desenvolver, recuperamos a equação. Um produto é zero quando pelo menos um dos seus fatores é zero: as soluções da equação são três e menos cinco. Mas x representa uma largura, por isso rejeitamos menos cinco e mantemos três metros como largura válida. O comprimento é três mais dois, cinco metros; verificamos a área: três vezes cinco dá quinze metros quadrados. Também é necessário verificar as medidas e a condição do problema original. Outro jardim tem vinte e oito metros quadrados e o seu comprimento supera a largura em três metros; formula e resolve a sua equação. Escreve as duas soluções algébricas e decide que medidas servem para este jardim; faz uma pausa no vídeo antes de ver a resposta. X multiplicado pela soma de x com três é vinte e oito; as raízes são quatro e menos sete, e a largura válida é quatro metros. Rejeitamos a medida negativa e obtemos sete metros de comprimento; quatro vezes sete dá vinte e oito e sete menos quatro dá três.
Transcrição
Un jardín rectangular tiene dos metros más de largo que de ancho y ocupa quince metros cuadrados: buscamos sus lados. La maqueta ilustra un cuadrado con una franja, pero no está a escala: usa los datos. Llamamos equis al ancho; el largo es equis más dos. Multiplicamos el ancho por el largo. Al separar las piezas, el cuadrado aporta equis al cuadrado y la franja aporta dos por equis. Juntas suman quince: equis al cuadrado más dos equis igual a quince; restamos quince y dejamos cero a la derecha. El producto de equis menos tres y equis más cinco es cero; al desarrollar recuperamos la ecuación. Un producto es cero cuando alguno de sus factores es cero: las soluciones de la ecuación son tres y menos cinco. Pero equis representa un ancho, así que descartamos menos cinco y conservamos tres metros como longitud válida. El largo es tres más dos, cinco metros; comprobamos el área: tres por cinco da quince metros cuadrados. También hay que comprobar las medidas y la condición del problema original. Otro jardín tiene veintiocho metros cuadrados y su largo supera al ancho en tres metros; plantea y resuelve su ecuación. Escribe las dos soluciones algebraicas y decide qué medidas sirven para este jardín; pausa el vídeo antes de ver la respuesta. Equis multiplicado por la suma de equis y tres es veintiocho; las raíces son cuatro y menos siete, y el ancho válido es cuatro metros. Descartamos la longitud negativa y obtenemos siete metros de largo; cuatro por siete da veintiocho y siete menos cuatro da tres.
Otro jardín rectangular tiene 28 m² de área. Su largo supera a su ancho en 3 m. Llama x al ancho: plantea y resuelve la ecuación, escribe sus dos raíces y da las medidas válidas del jardín.
Resposta
x(x + 3) = 28. Raíces: 4 y −7. Ancho: 4 m; largo: 7 m.
x² + 3x − 28 = 0 se factoriza como (x − 4)(x + 7) = 0. −7 es raíz de la ecuación, pero no sirve como ancho. 4 × 7 = 28 m² y 7 − 4 = 3 m verifican las dos condiciones.