Simetria axial: a mesma distância do outro lado

Matemática · 92.2 s · Español

Descrição do vídeo

Vídeo narrado em espanhol. Ao dobrar um cartão pela sua linha central, duas marcas podem ficar exatamente uma sobre a outra. Quando isso acontece, as marcas são simétricas em relação a essa linha, a que chamamos eixo de simetria. Cada marca está à mesma distância do eixo que o seu par, mas do outro lado da linha. A distância mede-se pelo caminho mais curto até ao eixo, como mostram os nossos segmentos perpendiculares. Um espelho permite imaginar a reflexão, que depois verificaremos numa quadrícula plana. Refletir não é simplesmente deslizar: devemos colocar o ponto correspondente de cada par. Na nossa quadrícula, o eixo é vertical e há um ponto duas quadrículas à sua esquerda. O seu par fica duas quadrículas à direita, na mesma linha, sem subir nem descer. Se um ponto estiver sobre o próprio eixo, a sua imagem por reflexão fica exatamente nesse lugar. Esta regra permite verificar uma figura ponto a ponto, sem confiar apenas na sua semelhança. Agora observa o novo ponto da quadrícula: fica quatro quadrículas à esquerda do eixo vertical. Indica onde colocarias a sua imagem por reflexão, contando quadrículas e mantendo a mesma linha; faz uma pausa no vídeo antes de responder. A imagem fica quatro quadrículas à direita do eixo, na mesma linha do ponto original. As duas distâncias ao eixo são iguais e os pontos estão em lados opostos, tal como ao dobrar o cartão.

Transcrição

Al doblar una tarjeta por su línea central, dos marcas pueden quedar una justo encima de la otra. Cuando eso ocurre, las marcas son simétricas respecto de esa línea, que llamamos eje de simetría. Cada marca está a la misma distancia del eje que su pareja, pero al otro lado de la línea. La distancia se cuenta por el camino más corto hasta el eje, como muestran nuestros segmentos perpendiculares. Un espejo permite imaginar el reflejo, que después comprobaremos en una cuadrícula plana. Reflejar no es deslizar sin más: debemos colocar la pareja correspondiente de cada punto. En nuestra cuadrícula, el eje es vertical y hay un punto dos cuadros a su izquierda. Su pareja queda dos cuadros a la derecha, en la misma fila, sin subir ni bajar. Si un punto está sobre el propio eje, su reflejo se queda exactamente en ese mismo lugar. Esta regla permite comprobar una figura punto por punto, sin fiarse solamente de su parecido. Ahora mira el nuevo punto de la cuadrícula: está cuatro cuadros a la izquierda del eje vertical. Indica dónde colocarías su reflejo, contando cuadros y conservando su fila; pausa el vídeo antes de responder. El reflejo va cuatro cuadros a la derecha del eje y queda en la misma fila que el punto original. Las dos distancias al eje son iguales y los puntos están a lados opuestos, como al doblar la tarjeta.

En una cuadrícula de celdas iguales hay un eje vertical. Un punto está cuatro cuadros a su izquierda. ¿Dónde va su reflejo respecto de ese eje?

Resposta

Cuatro cuadros a la derecha del eje, en la misma fila que el punto original.

La reflexión mantiene la distancia perpendicular al eje y coloca la pareja al otro lado; con eje vertical, se conserva la fila.