Volume do paralelepípedo retângulo: conta as camadas
Matemática · 101.9 s · Español
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Descrição do vídeo
Vídeo narrado em espanhol. Uma caixa com faces retangulares ocupa espaço; podemos compreender o seu volume imaginando pequenos cubos iguais que a enchem sem deixar espaços vazios. Tomamos como unidade um cubo com um centímetro de aresta; cada pequeno cubo ocupa um centímetro cúbico. O modelo sobre a mesa não está à escala: para calcular, usamos as medidas escritas, e não o tamanho da imagem. No exemplo, a base mede quatro centímetros de comprimento e três de largura; a altura é de dois centímetros. Numa camada com um centímetro de altura cabem quatro vezes três pequenos cubos: doze cubos nessa camada. A área da base é de doze centímetros quadrados; ainda só contámos a superfície de baixo. Com dois centímetros de altura, precisamos de duas camadas de um centímetro: doze cubos em cada uma. Doze vezes dois dá vinte e quatro cubos, pelo que o volume é de vinte e quatro centímetros cúbicos. Podemos reunir o cálculo: comprimento vezes largura vezes altura; quatro vezes três vezes dois dá vinte e quatro. Somar os três comprimentos não conta o espaço; multiplicar as camadas explica por que aparece o terceiro fator. Agora calcula outra caixa: cinco centímetros de comprimento, dois de largura e três de altura; todas são medidas interiores. Qual é o seu volume e por que motivo a unidade é cúbica? Faz uma pausa no vídeo e calcula primeiro quantos cubos teria uma camada. A base tem cinco vezes dois, dez cubos por camada; três camadas dão trinta centímetros cúbicos. São trinta cubos com um centímetro de aresta; a base, por si só, mede dez centímetros quadrados, mas o volume inclui as três camadas.
Transcrição
Una caja con caras rectangulares ocupa espacio; su volumen se puede entender imaginando cubitos iguales que la llenan sin huecos. Tomamos como unidad un cubo de un centímetro de lado; cada cubito ocupa un centímetro cúbico. El modelo de la mesa no está a escala: para calcular usamos las medidas escritas, no el tamaño de la imagen. En el ejemplo, la base mide cuatro centímetros de largo y tres de ancho; la altura es dos centímetros. En una capa de un centímetro de alto caben cuatro por tres cubitos: doce cubitos en esa capa. El área de la base es doce centímetros cuadrados; todavía hemos contado solo la superficie de abajo. Con dos centímetros de altura necesitamos dos capas de un centímetro: doce cubitos en cada una. Doce por dos da veinticuatro cubitos, así que el volumen es veinticuatro centímetros cúbicos. Podemos reunir la cuenta: largo por ancho por alto; cuatro por tres por dos da veinticuatro. Sumar las tres longitudes no cuenta el espacio; multiplicar las capas explica por qué aparece el tercer factor. Ahora calcula otra caja: cinco centímetros de largo, dos de ancho y tres de alto; todas son medidas interiores. ¿Cuál es su volumen y por qué la unidad es cúbica? Pausa el vídeo y calcula primero cuántos cubitos tendría una capa. La base tiene cinco por dos, diez cubitos por capa; tres capas dan treinta centímetros cúbicos. Son treinta cubos de un centímetro de lado; la base sola mide diez centímetros cuadrados, pero el volumen incluye las tres capas.
Otra caja rectangular tiene estas medidas interiores: largo 5 cm, ancho 2 cm y alto 3 cm. Imagina cubos de 1 cm de lado que la llenan sin huecos. Calcula su volumen y explica por qué la unidad es cm³.
Resposta
V = 5 × 2 × 3 = 30 cm³. Hay 10 cubitos por capa y 3 capas.
La base admite 5 × 2 = 10 cubos de 1 cm de lado en una capa de 1 cm de alto. Tres capas contienen 30 cubos unidad; contamos volumen. El área de base sería 10 cm² y no el volumen.