Distinguir proporcionalidad directa e inversa · 7.º grado · Colombia · Soluciones
Materia
matematicas
Curso
7-grado
Peldano
Origen curricular
MEN
Trimestre
1
Alcance curricular
Propuesta docente de apoyo de cobertura PARCIAL basada en la fuente local y el banco seleccionado. No es una programación anual homologada; ajustar al currículo del establecimiento y a las necesidades del grupo. EBC Matemáticas 2006, sexto a séptimo: proporcionalidad directa e inversa; pp. impresas 84–85. https://www.mineducacion.gov.co/1780/articles-116042_archivo_pdf2.pdf La ubicación en 7.º grado es una propuesta editorial del piloto dentro del grupo de grados; los EBC no prescriben esta secuencia por grado.
Descripcion
Ocho sesiones de 40 minutos: 8 × 40 = 320 minutos (5 h 20 min). Recorrido temático parcial del piloto; trimestre 1 es una posición editorial ajustable, no una exigencia normativa. Seis tareas abiertas E1–E6 en las sesiones 2–7; las sesiones 1 y 8 preparan y revisan esas evidencias.
Bloques
variacional
Prerrequisitos
Multiplicar y dividir racionales y organizar pares en una tabla.
Objetivos
Distinguir cociente constante y producto constante en dos magnitudes.
Calcular y contrastar cocientes y cambios con sus condiciones.
Rechazar proporcionalidad inversa basada solamente en que la salida desciende.
Sesiones
Sesión
1
Minutos
40
Fase
aprender
Bloque
variacional
Objetivo
Distinguir cociente constante y producto constante en dos magnitudes.
Actividad
5 min: acordar el recorrido y los apoyos. 10 min: leer la regla del banco. 15 min: conversar sobre grupos, unidades o incógnitas en este tema. 10 min: preparar una hoja sin respuestas para E1–E6 y explicar el registro vacío. Regla: La relación directa mantiene el cociente; la inversa, el producto. Que dos cantidades cambien no basta para probar proporcionalidad.
Recursos
Distinguir proporcionalidad directa e inversa
Banco del mismo país y curso; caso regla. Localiza el ID en la práctica; la tarea docente exige explicación además de la respuesta automática.
Sin conexión
Instruccion
La regla está transcrita arriba. Leer en papel; no se necesita conexión si la hoja ya está preparada.
Recursos
Distinguir proporcionalidad directa e inversa
Banco del mismo país y curso; caso regla. La regla es HTML estático; las tareas abiertas están transcritas en esta secuencia. La interacción del banco exige JavaScript.
Evidencia
Notas de hipótesis y necesidades de apoyo; no es una de las seis evidencias evaluativas.
Evaluación
Observación inicial sin nota. Comprobar prerrequisitos antes de iniciar E1.
Rúbricas
Sesión
2
Minutos
40
Fase
aprender
Bloque
variacional
Objetivo
Distinguir cociente constante y producto constante en dos magnitudes.
Actividad
5 min: recuperar la regla. 20 min: intento individual de la tarea siguiente. 10 min: comparar representaciones sin mostrar el modelo antes del intento. 5 min: registrar una revisión. E1 · mat-d-co-covariacion-proporcional · p13. Si la entrada inversa se triplica, una salida inicial 15 pasa a ___ Representa entrada y salida antes y después; justifica el cambio conservando el producto, sin inventar una entrada concreta.
Recursos
Distinguir proporcionalidad directa e inversa
Banco del mismo país y curso; caso p13. Localiza el ID en la práctica; la tarea docente exige explicación además de la respuesta automática.
Sin conexión
Instruccion
Usar el enunciado y los datos transcritos en actividad. Escribir, dibujar o explicar oralmente en papel; registrar el apoyo. No hace falta operar la misión online. Si se consulta el enlace, se requiere conexión inicial; separar los modelos de la hoja del estudiante.
Recursos
Distinguir proporcionalidad directa e inversa
Banco del mismo país y curso; caso p13. La regla es HTML estático; las tareas abiertas están transcritas en esta secuencia. La interacción del banco exige JavaScript.
Evidencia
Guardar E1 · p13 · c1: intento, representación o procedimiento, explicación, comprobación y apoyo; registrar antes y después de la corrección.
Evaluación
Modelo docente, consultar después del intento: La salida pasa a 5: si la entrada inicial es a, el producto inicial es 15a; después 3a × y = 15a, por lo que y = 5, para a distinto de cero. Aceptar estrategias equivalentes que conserven datos, unidades y condiciones; exigir la explicación pedida, no solo la palabra o el número. Aplicar c1 con la otra evidencia del mismo par.
Rúbricas
Sesión
3
Minutos
40
Fase
aprender
Bloque
variacional
Objetivo
Distinguir cociente constante y producto constante en dos magnitudes.
Actividad
5 min: recuperar la regla. 20 min: intento individual de la tarea siguiente. 10 min: comparar representaciones sin mostrar el modelo antes del intento. 5 min: registrar una revisión. E2 · mat-d-co-covariacion-proporcional · p21. Ocho botellas contienen en total 12 L. Cinco botellas iguales contienen ___ L. Construye una tabla de botellas y litros; usa la unidad y verifica el mismo cociente.
Recursos
Distinguir proporcionalidad directa e inversa
Banco del mismo país y curso; caso p21. Localiza el ID en la práctica; la tarea docente exige explicación además de la respuesta automática.
Sin conexión
Instruccion
Usar el enunciado y los datos transcritos en actividad. Escribir, dibujar o explicar oralmente en papel; registrar el apoyo. No hace falta operar la misión online. Si se consulta el enlace, se requiere conexión inicial; separar los modelos de la hoja del estudiante.
Recursos
Distinguir proporcionalidad directa e inversa
Banco del mismo país y curso; caso p21. La regla es HTML estático; las tareas abiertas están transcritas en esta secuencia. La interacción del banco exige JavaScript.
Evidencia
Guardar E2 · p21 · c1: intento, representación o procedimiento, explicación, comprobación y apoyo; registrar antes y después de la corrección.
Evaluación
Modelo docente, consultar después del intento: Cada botella contiene 12/8 = 1,5 L; cinco contienen 7,5 L. Comprobación 7,5/5 = 12/8. Aceptar estrategias equivalentes que conserven datos, unidades y condiciones; exigir la explicación pedida, no solo la palabra o el número. Aplicar c1 con la otra evidencia del mismo par.
Rúbricas
Sesión
4
Minutos
40
Fase
practicar
Bloque
variacional
Objetivo
Calcular y contrastar cocientes y cambios con sus condiciones.
Actividad
5 min: recuperar la regla. 20 min: intento individual de la tarea siguiente. 10 min: comparar representaciones sin mostrar el modelo antes del intento. 5 min: registrar una revisión. E3 · mat-d-co-covariacion-proporcional · p20. Considera los pares x=2,y=8 y x=5,y=20 y la relación y=4x. Para los pares (2,8) y (5,20), decide si cumplen y = 4x, justifica con ambos cocientes y distingue compatibilidad de prueba universal.
Recursos
Distinguir proporcionalidad directa e inversa
Banco del mismo país y curso; caso p20. Localiza el ID en la práctica; la tarea docente exige explicación además de la respuesta automática.
Sin conexión
Instruccion
Usar el enunciado y los datos transcritos en actividad. Escribir, dibujar o explicar oralmente en papel; registrar el apoyo. No hace falta operar la misión online. Si se consulta el enlace, se requiere conexión inicial; separar los modelos de la hoja del estudiante.
Recursos
Distinguir proporcionalidad directa e inversa
Banco del mismo país y curso; caso p20. La regla es HTML estático; las tareas abiertas están transcritas en esta secuencia. La interacción del banco exige JavaScript.
Evidencia
Guardar E3 · p20 · c2: intento, representación o procedimiento, explicación, comprobación y apoyo; registrar antes y después de la corrección.
Evaluación
Modelo docente, consultar después del intento: Los pares (2,8) y (5,20) cumplen y/x = 4. Son observaciones compatibles con y = 4x; dos puntos no prueban que toda relación desconocida siga esa fórmula. Aceptar estrategias equivalentes que conserven datos, unidades y condiciones; exigir la explicación pedida, no solo la palabra o el número. Aplicar c2 con la otra evidencia del mismo par.
Rúbricas
Sesión
5
Minutos
40
Fase
practicar
Bloque
variacional
Objetivo
Calcular y contrastar cocientes y cambios con sus condiciones.
Actividad
5 min: recuperar la regla. 20 min: intento individual de la tarea siguiente. 10 min: comparar representaciones sin mostrar el modelo antes del intento. 5 min: registrar una revisión. E4 · mat-d-co-covariacion-proporcional · p24. Si la razón directa y/x pasa de 3 a 5, con x=4 la salida aumenta ___ Compara las dos razones con la misma entrada; explica por qué el cambio no representa una tabla de razón única.
Recursos
Distinguir proporcionalidad directa e inversa
Banco del mismo país y curso; caso p24. Localiza el ID en la práctica; la tarea docente exige explicación además de la respuesta automática.
Sin conexión
Instruccion
Usar el enunciado y los datos transcritos en actividad. Escribir, dibujar o explicar oralmente en papel; registrar el apoyo. No hace falta operar la misión online. Si se consulta el enlace, se requiere conexión inicial; separar los modelos de la hoja del estudiante.
Recursos
Distinguir proporcionalidad directa e inversa
Banco del mismo país y curso; caso p24. La regla es HTML estático; las tareas abiertas están transcritas en esta secuencia. La interacción del banco exige JavaScript.
Evidencia
Guardar E4 · p24 · c2: intento, representación o procedimiento, explicación, comprobación y apoyo; registrar antes y después de la corrección.
Evaluación
Modelo docente, consultar después del intento: Con x = 4, las salidas son 3 × 4 = 12 y 5 × 4 = 20; aumentan 8. Se comparan dos razones, no una única relación con razón constante. Aceptar estrategias equivalentes que conserven datos, unidades y condiciones; exigir la explicación pedida, no solo la palabra o el número. Aplicar c2 con la otra evidencia del mismo par.
Rúbricas
Sesión
6
Minutos
40
Fase
repasar
Bloque
variacional
Objetivo
Rechazar proporcionalidad inversa basada solamente en que la salida desciende.
Actividad
5 min: recuperar la regla. 20 min: intento individual de la tarea siguiente. 10 min: comparar representaciones sin mostrar el modelo antes del intento. 5 min: registrar una revisión. E5 · mat-d-co-covariacion-proporcional · p28. Un producto constante 72 con salida 9 exige entrada ___ Recupera la entrada con el producto constante y comprueba el par en una expresión matemática.
Recursos
Distinguir proporcionalidad directa e inversa
Banco del mismo país y curso; caso p28. Localiza el ID en la práctica; la tarea docente exige explicación además de la respuesta automática.
Sin conexión
Instruccion
Usar el enunciado y los datos transcritos en actividad. Escribir, dibujar o explicar oralmente en papel; registrar el apoyo. No hace falta operar la misión online. Si se consulta el enlace, se requiere conexión inicial; separar los modelos de la hoja del estudiante.
Recursos
Distinguir proporcionalidad directa e inversa
Banco del mismo país y curso; caso p28. La regla es HTML estático; las tareas abiertas están transcritas en esta secuencia. La interacción del banco exige JavaScript.
Evidencia
Guardar E5 · p28 · c3: intento, representación o procedimiento, explicación, comprobación y apoyo; registrar antes y después de la corrección.
Evaluación
Modelo docente, consultar después del intento: La entrada es 72/9 = 8; comprobar 8 × 9 = 72. Con salida y = 9, el modelo es x × y = 72. Aceptar estrategias equivalentes que conserven datos, unidades y condiciones; exigir la explicación pedida, no solo la palabra o el número. Aplicar c3 con la otra evidencia del mismo par.
Rúbricas
Sesión
7
Minutos
40
Fase
comprobar
Bloque
variacional
Objetivo
Rechazar proporcionalidad inversa basada solamente en que la salida desciende.
Actividad
5 min: recuperar la regla. 20 min: intento individual de la tarea siguiente. 10 min: comparar representaciones sin mostrar el modelo antes del intento. 5 min: registrar una revisión. E6 · mat-d-co-covariacion-proporcional · reto_final. Compara y=12/x e y=12-x para x=2,3,4. Decide cuál es inversamente proporcional. Resuelve el reto final, explicita la decisión o condición del contexto y comprueba el resultado. Justifica con algo más que una respuesta aislada.
Recursos
Distinguir proporcionalidad directa e inversa
Banco del mismo país y curso; caso reto_final. Localiza el ID en la práctica; la tarea docente exige explicación además de la respuesta automática.
Sin conexión
Instruccion
Usar el enunciado y los datos transcritos en actividad. Escribir, dibujar o explicar oralmente en papel; registrar el apoyo. No hace falta operar la misión online. Si se consulta el enlace, se requiere conexión inicial; separar los modelos de la hoja del estudiante.
Recursos
Distinguir proporcionalidad directa e inversa
Banco del mismo país y curso; caso reto_final. La regla es HTML estático; las tareas abiertas están transcritas en esta secuencia. La interacción del banco exige JavaScript.
Evidencia
Guardar E6 · reto_final · c3: intento, representación o procedimiento, explicación, comprobación y apoyo; registrar antes y después de la corrección.
Evaluación
Modelo docente, consultar después del intento: En la primera, y=6,4,3 y xy=12 siempre. En la segunda, y=10,9,8 y los productos son 20,27,32; no es inversamente proporcional. Se exige comprobar el producto y no solo el descenso. Aceptar estrategias equivalentes que conserven datos, unidades y condiciones; exigir la explicación pedida, no solo la palabra o el número. Aplicar c3 con la otra evidencia del mismo par.
Rúbricas
Sesión
8
Minutos
40
Fase
repasar
Bloque
variacional
Objetivo
Rechazar proporcionalidad inversa basada solamente en que la salida desciende.
Actividad
5 min: reunir E1–E6. 15 min: revisar el criterio con evidencia más débil. 15 min: reconstruir sin el modelo una de las mismas tareas y comparar el razonamiento. 5 min: registrar el próximo paso y preparar la conversación familiar. La repetición es seguimiento informado, no una séptima tarea inédita ni diagnóstico a ciegas.
Recursos
Distinguir proporcionalidad directa e inversa
Banco del mismo país y curso; caso E1–E6, seguimiento. Localiza el ID en la práctica; la tarea docente exige explicación además de la respuesta automática.
Sin conexión
Instruccion
Reutilizar en papel los mismos enunciados de las sesiones 2–7. Conservar por separado el primer intento y la revisión.
Recursos
Distinguir proporcionalidad directa e inversa
Banco del mismo país y curso; caso E1–E6, seguimiento. La regla es HTML estático; las tareas abiertas están transcritas en esta secuencia. La interacción del banco exige JavaScript.
Evidencia
Registro de revisiones y próximo paso, sin rellenar identificación personal.
Evaluación
Releer los tres criterios con las dos evidencias de cada uno. Si divergen, dar otra oportunidad antes de decidir el nivel; si falta evidencia, NE. No hacer media ni conversión a nota oficial.
Rúbricas
Rúbricas
Limites
Selección editorial de séptimo dentro de EBC sexto a séptimo; no cubre todas las representaciones o funciones.
No certifica de nuevo el banco completo. Evaluar solo las seis tareas abiertas y los criterios enseñados.
Sin dos evidencias comparables por criterio, registrar NE con causa; no atribuir cero por falta de oportunidad. Repetir un caso ya corregido es seguimiento informado.
Los precios, compras y grupos son ficticios; no pedir presupuesto, datos personales ni situación familiar real.
Ayuda familiar
En cinco minutos, pedir que el estudiante explique una tarea ya realizada: qué dato usó y cómo comprobó. Esperar el intento antes de consultar el modelo. Anotar la ayuda recibida; aceptar dibujo o explicación oral. No pedir compras reales ni convertir apoyos de acceso en penalización.