Matemáticas
80 materiales para practicar.
3.º grado
Valor posicional en la tienda
Cada cifra vale según su posición. Diez unidades se cambian por una decena; diez centenas, por un millar.
Cuentas del mercado
En compras y cambios, identifica qué entra y qué sale antes de elegir suma o resta. Comprueba la resta sumando.
Grupos iguales y partes
Un reparto igual exige grupos del mismo tamaño. Para hallar una parte, divide el total entre las partes iguales.
Medidas en la finca
Identifica qué mides y usa la misma unidad al comparar. El borde y la superficie responden a preguntas diferentes.
Formas y recorridos del barrio
Distingue caras, aristas y vértices. En un recorrido, fija norte arriba: oriente es derecha y occidente izquierda.
Datos y posibilidades de la escuela
Suma frecuencias para contar personas. La moda es el dato más frecuente. En un sorteo, compara posibilidades con fichas iguales y extracción al azar.
Patrones e igualdades
Usa la regla indicada de una secuencia y conserva el equilibrio de una igualdad. Una lista corta puede admitir muchas reglas si no se declara cuál usar.
4.º grado
Fracciones en repartos de la finca
El denominador cuenta partes iguales del todo y el numerador las partes tomadas. Para comparar fracciones, usa el mismo todo y partes equivalentes.
Productos y residuos en pedidos
Comprueba dividendo = divisor × cociente + residuo, con residuo menor que el divisor. Interpreta si necesitas un grupo adicional.
Decimales y medidas del mercado
Alinea unidades, décimos y centésimos. Convierte a la misma unidad antes de comparar. Una cifra final cero no cambia el valor decimal.
Área y perímetro de los cultivos
El perímetro cuenta el borde y el área cuenta superficie. En rectángulos usa dos largos y dos anchos para el borde, y filas por columnas para el área.
Sólidos y transformaciones
Un sólido conserva sus elementos al girar. Una traslación conserva tamaño; una ampliación multiplica todas las longitudes por el mismo factor.
Tablas de producción y azar
Una tabla de doble entrada cruza dos criterios. Para hallar rango resta mínimo a máximo. Distingue un resultado fijado por una regla de otro elegido al azar.
Patrones de dependencia
Expresa la regla entre entrada y salida y compruébala con varios datos. En una igualdad, ambos lados deben conservar el mismo valor.
5.º grado
Operaciones con fracciones y decimales
Elige las operaciones según la pregunta. Convierte fracciones a partes del mismo tamaño antes de sumar; conserva la unidad en el resultado.
Proporcionalidad en la tienda
En una relación proporcional, el cociente entre cantidades es constante. Distingue precio por unidad de un cobro fijo y conserva las unidades.
Superficie y volumen en la finca
El área cubre una superficie; el volumen cuenta el espacio ocupado.
Coordenadas y cuerpos del barrio
En un plano, la primera coordenada indica desplazamiento a la derecha y la segunda hacia arriba.
Datos y probabilidad de la plaza
La media reparte el total por igual; la mediana ocupa el centro de los datos ordenados.
Variaciones y reglas de la tienda
Una regla determina cómo cambia una cantidad; una igualdad exige el mismo valor a ambos lados.
6.º grado
Orden y distancia de números con signo
El número situado a la derecha es mayor. La distancia entre dos posiciones es no negativa.
Sumas y restas de enteros en cambios y saldos
Sumar un negativo reduce; restarlo añade su opuesto. Distingue saldo, cambio y recorrido.
Productos y cocientes con signo
Signos iguales dan producto o cociente positivo; distintos, negativo. El divisor no puede ser cero.
Operaciones combinadas y datos desconocidos
Resuelve agrupadores, productos y cocientes antes de sumas y restas. Usa operaciones inversas para encontrar datos.
Representar y comparar fracciones y decimales
Divide numerador entre denominador; un decimal finito representa una fracción con potencia de diez en el denominador.
Áreas de polígonos por descomposición
Descompón sin superponer áreas. El triángulo tiene área base por altura dividida entre dos; conserva unidades cuadradas.
Frecuencias y lectura crítica de datos
La frecuencia cuenta observaciones; la relativa divide entre el total. Una conclusión debe respetar población y escala.
7.º grado
Operar con racionales en diversas representaciones
Busca denominador común para sumar; multiplica numeradores y denominadores y divide usando el inverso del divisor no nulo.
Variaciones porcentuales y pesos colombianos
Un cambio porcentual se calcula sobre una base declarada. Para recuperar la base usa el factor multiplicativo inverso.
Distinguir proporcionalidad directa e inversa
La relación directa mantiene el cociente; la inversa, el producto. Que dos cantidades cambien no basta para probar proporcionalidad.
Volumen, capacidad y escala
El volumen de un prisma es área de base por altura. Una escala lineal k multiplica áreas por k² y volúmenes por k³.
Traslaciones, giros y reflexiones en coordenadas
Una transformación rígida conserva distancias. Declara centro o eje y sentido del giro antes de transformar puntos.
Media, mediana, moda y rango con frecuencias
Cuenta todas las observaciones y sus frecuencias. Ordena para la mediana; distingue centro y rango.
Conteo multiplicativo y eventos compuestos
Multiplica posibilidades de etapas independientes para contar pares ordenados. Cuenta casos favorables sobre casos equiprobables.
8.º grado
Reconocer racionales e irracionales
Un racional tiene decimal finito o periódico; una raíz de un entero no cuadrado perfecto es irracional. Una aproximación no es igualdad exacta.
Expresiones algebraicas equivalentes
Distribuye sobre todos los términos y reúne términos semejantes. Una identidad debe cumplirse para todo valor admisible.
Ecuaciones y comprobación de igualdades
Aplica operaciones iguales a ambos miembros y comprueba el valor en la expresión original. Distingue identidad y ecuación.
Relacionar tablas y modelos funcionales
En y = mx + b, m mide cambio de y por unidad de x y b el valor inicial. El contexto restringe entradas posibles.
Pitágoras y lados correspondientes
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa suma los cuadrados de los catetos. La semejanza conserva razones correspondientes.
Unión de eventos y lectura de frecuencias
Para una unión suma probabilidades y resta la intersección contada dos veces. Distingue frecuencia observada y probabilidad teórica.
9.º grado
Aproximación y error absoluto
El error absoluto es la distancia entre el valor de referencia y la aproximación; conserva la unidad.
Potencias y equivalencias
Al multiplicar potencias de igual base se suman exponentes; los factores exteriores se conservan.
Raíces y coeficientes
La raíz cuadrada principal es no negativa; un factor multiplicativo exterior no entra en el radicando sin elevarse al cuadrado.
Evaluar expresiones polinómicas
Sustituye el valor en toda la expresión y aplica las potencias antes de sumar.
Factorización y comprobación
Reconoce x²−a²=(x−a)(x+a) y comprueba sus valores por sustitución.
Soluciones de ecuaciones cuadráticas
Un producto nulo exige al menos un factor nulo; identifica todas las raíces y atiende cuál se pide.
Fronteras de inecuaciones
Al dividir una desigualdad por un número negativo se invierte su sentido; la frontera es el valor que produce igualdad.
Término general de una sucesión
En una sucesión aritmética aₙ=a₁+(n−1)d; la posición inicial cuenta como n=1.
Razón multiplicativa y término general
En aₙ=a₁rⁿ⁻¹ la razón multiplica cada paso; distingue razón y diferencia.
Tarifas y función afín
Una tarifa y=mx+b combina cargo fijo y costo por unidad; el cargo no se vuelve a cobrar por cada unidad.
Función cuadrática y cambios
En y=x², incrementos iguales de x producen cambios de y que varían; no es proporcionalidad directa.
Volumen y capacidad del cilindro
Para un cilindro, V=πr²h; distingue radio y diámetro. Las aproximaciones a π se declaran.
Comparar cono y cilindro
Un cono tiene la tercera parte del volumen de un cilindro de igual radio y altura.
Escala y volumen de esferas
Si el radio se multiplica por k, el volumen de la esfera se multiplica por k³; no por k.
Semejanza y medición indirecta
Lados correspondientes de figuras semejantes conservan una razón; la correspondencia se declara antes de medir.
Pitágoras y distancia
En un triángulo rectángulo c²=a²+b²; solo la hipotenusa queda frente al ángulo recto.
Trayectoria y desplazamiento
La longitud recorrida suma tramos; el desplazamiento compara posición final e inicial.
Cuartiles y rango intercuartílico
El rango intercuartílico es Q₃−Q₁; describe dispersión del centro de los datos.
Conteo con reemplazo
En dos extracciones con reemplazo de n fichas distinguibles hay n² pares ordenados; importa el orden.
Eventos compuestos sin reemplazo
Dos extracciones ordenadas sin reemplazo de n fichas distinguibles dan n(n−1) resultados; la segunda etapa pierde una opción.
10.º grado
Reales: representación y densidad
Un racional tiene expansión decimal finita o periódica. Entre dos reales distintos hay otros reales; aproximar no convierte un irracional en racional.
Intervalos y transformaciones de reales
Representa cada restricción con sus extremos incluidos o excluidos. Al multiplicar una desigualdad por un negativo, cambia su sentido.
Razones de cambio y unidades
La razón de cambio media es Δsalida/Δentrada entre dos observaciones; informa sobre ese intervalo y lleva unidades.
Razones trigonométricas y medición indirecta
En un triángulo rectángulo, seno=opuesto/hipotenusa, coseno=adyacente/hipotenusa y tangente=opuesto/adyacente respecto del ángulo indicado.
Modelos periódicos con seno y coseno
En y=D+A sen(ωt), con ω>0 y radianes, la línea media es D, la amplitud es |A| y el período es 2π/ω.
Cónicas y lugares geométricos
Un lugar geométrico reúne puntos que cumplen una condición. En (x−h)²+(y−k)²=r², el centro es (h,k) y el radio r>0.
Funciones: dominio y modelos
Una función asigna una salida única a cada entrada del dominio. El contexto y las operaciones pueden restringirlo; modelos distintos implican cambios distintos.
Muestreo e inferencias responsables
Una inferencia se refiere a una población definida. Selección aleatoria no equivale a muestra grande ni a participación voluntaria; los sesgos limitan la conclusión.
Dispersión y comparación de datos
Combina una medida central con una de dispersión. Para población finita, varianza=promedio de desviaciones cuadradas respecto de la media; declara el denominador.
Experimentos y probabilidad frecuencial
La frecuencia relativa de un evento es éxitos/ensayos. Sirve para estimar una probabilidad bajo condiciones comparables; una estimación no fija el resultado del siguiente ensayo.
11.º grado
Inecuaciones: signos y dominios
Resuelve una inecuación por intervalos separados por ceros y valores excluidos. No multipliques por una expresión de signo desconocido sin distinguir casos.
Precisión, error y medición indirecta
Precisión describe resolución o dispersión de mediciones; exactitud se refiere a cercanía al valor de referencia. Propaga rangos y expresa unidades antes de informar cifras.
Límites y aproximación sucesiva
Un límite estudia la salida cuando la entrada se aproxima a un punto. Puede existir aunque la función no esté definida allí; los dos lados deben concordar para el límite bilateral.
Derivada: cambio instantáneo y tangente
La derivada en a es el límite del cociente [f(a+h)−f(a)]/h cuando h→0, si existe. Su unidad es salida/entrada y su valor es la pendiente tangente.
Derivación de funciones básicas
Deriva sumas término a término: (x^n)′=n x^(n−1). En producto se derivan alternadamente los factores; una composición requiere el factor derivada de la función interna.
Optimización y restricciones
Construye el modelo y su dominio antes de derivar. Los puntos críticos son candidatos: compara valores y extremos del intervalo para decidir el óptimo.
Coordenadas cartesianas y polares
En polares, x=r cos θ e y=r sen θ. Fija r≥0 y un intervalo de ángulos para una representación usual; el origen tiene ángulo indeterminado.
Correlación y lectura de modelos
Una asociación describe cómo varían juntas dos variables; no prueba causalidad. Lee sentido, dispersión, población y rango observado antes de predecir.
Probabilidad condicional y población de referencia
P(A|B)=P(A∩B)/P(B), con P(B)>0. Condicionar cambia el conjunto de referencia; no intercambies el evento observado y el que se desea predecir.
Independencia y eventos compuestos
Con P(B)>0, A y B son independientes si P(A|B)=P(A), equivalentemente P(A∩B)=P(A)P(B). Independencia no significa incompatibilidad.