9.º gradoRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Comparar descripción y predicción con posiciones, velocidades, tiempos y marcos coherentes.
- Evaluar registros que ponen a prueba las condiciones de un modelo de movimiento.
Antes de empezar
- Leer registros, proporciones y unidades; separar datos de conclusiones.
- Revisar la definición y el procedimiento de esta lección antes de aplicar su modelo.
Describir el movimiento y probar una predicción
Una posición necesita un origen, un eje y una unidad. El desplazamiento es x final − x inicial y conserva el signo del eje; la distancia suma las longitudes de todos los tramos. Volver hacia el origen puede aumentar la distancia y reducir el desplazamiento.
La velocidad media divide el desplazamiento entre el tiempo total. La rapidez media divide la distancia entre ese mismo tiempo. Ninguna media describe por sí sola lo que pasó en cada instante: dos recorridos distintos pueden compartir sus extremos.
En un marco inercial, un movimiento rectilíneo uniforme cumple x = x₀ + vt. Si la aceleración es constante, v = v₀ + at y x = x₀ + v₀t + at²/2, con t medido desde el inicio del intervalo. Una aceleración positiva puede reducir la rapidez de un cuerpo que se mueve en sentido negativo.
En un gráfico posición-tiempo, una recta tiene pendiente constante; una curva revela cambios de velocidad. La pendiente no es la altura del punto. En un gráfico velocidad-tiempo, la pendiente representa aceleración; para aceleración constante el desplazamiento es la velocidad media del intervalo multiplicada por su duración.
Un origen fijo diferente cambia los valores de posición, pero no el desplazamiento entre dos momentos. Un observador que avanza con velocidad constante u registra x′ = x − ut y v′ = v − u si los orígenes coinciden al inicio. El sentido del movimiento puede depender del observador; no se deben mezclar datos de marcos distintos.
Un modelo se contrasta también con puntos intermedios y con la precisión del registro. Ajustar los dos extremos no garantiza que la trayectoria completa siga una recta o una parábola. Aquí estudiamos movimiento rectilíneo, sin deducir fuerzas ni extender el modelo a aceleración variable.
- Velocidad con signo
- Cambio de posición por unidad de tiempo en el eje elegido. Un valor negativo indica sentido; su valor absoluto es la rapidez solo para una velocidad instantánea rectilínea.
Del dato a una explicación comprobable
- Fija marco, origen, eje positivo y comienzo del tiempo.
- Conserva posiciones y velocidades con su signo; separa desplazamiento y distancia.
- Elige un modelo por sus condiciones y contrasta la predicción con un dato que no se usó para ajustarlo.
Compara sin perder las condiciones
| Magnitud | Datos necesarios | Qué permite afirmar |
|---|---|---|
| Desplazamiento | Posición inicial y final en el mismo marco | Cambio neto con sentido |
| Distancia | Longitud de cada tramo del recorrido | Recorrido acumulado |
| Aceleración media | Velocidades inicial y final y duración | Cambio de velocidad por segundo |
Un ejemplo resuelto
Un carrito parte de x = 5 m a t = 0 s y llega a x = −7 m a t = 4 s, sin cambiar de sentido. Un observador usa un origen fijo situado 3 m al este del primero. ¿Qué cambia en la descripción?
- El desplazamiento es −7 − 5 = −12 m; la velocidad media es −3 m/s.
- En el segundo origen, x′ inicial = 2 m y x′ final = −10 m.
- La diferencia sigue siendo −12 m y la distancia es 12 m porque no hubo inversión de sentido.
Cambian las posiciones; el desplazamiento y la velocidad media permanecen iguales.
Revisa esta inferencia
Si la aceleración es positiva, el objeto avanza hacia el lado positivo.
Hay que comparar el signo de la velocidad con el de la aceleración.
La aceleración describe el cambio de velocidad, no la dirección instantánea del desplazamiento.
Pon a prueba el modeloPrueba otro caso
En un registro rectilíneo, x = −2 m y v = 3 m/s al comenzar. El eje positivo apunta al este y el marco es inercial. Durante los siguientes 4 s la aceleración constante es −1 m/s². Ajusta posición y velocidad al terminar; utiliza valores enteros con signo. Ajusta los dos controles al estado final.
Otro registro inicia en x = 9 m con v = −2 m/s. El reloj parte de cero y el marco es inercial. Durante 3 s se mantiene a = 2 m/s². Ajusta posición y velocidad al terminar, con signo. Reconstruye el estado final de este registro.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Posición final (m): 2; Velocidad final (m/s): -1
x final = 2 m; v final = −1 m/s. El móvil ya va al oeste aunque queda al este del origen.
Respuesta: Posición final (m): 12; Velocidad final (m/s): 4
x final = 12 m; v final = 4 m/s. El movimiento cambia de sentido dentro del intervalo.
Un peatón se mueve respecto al suelo con x = 12 + 2t, en metros. Un observador móvil mantiene velocidad constante; sus orígenes coinciden a t = 0 s. Respecto a ese observador la posición es x′ = 12 − t. Ambos usan un eje positivo al este y t en segundos. Reconstruye la velocidad del observador respecto al suelo y explica por qué las dos descripciones del peatón son compatibles.
Solución accesible sin interacción
- Relacionar las velocidades de los dos registros para deducir la velocidad del observador, indicando unidad y sentido.
- Comprobar la transformación entre posiciones y explicar la compatibilidad de los dos registros.
Respuesta: Se aceptan paráfrasis, notaciones equivalentes y otro orden de razonamiento que cumplan todos los criterios. Fracciones, porcentajes y decimales equivalentes son válidos; conserva unidades y sentido cuando proceda. Un ejemplo de respuesta no es una cadena obligatoria. La revisión es semántica por autoevaluación o docente, no por igualdad literal. u=2−(−1)=3 m/s al este. x′=x−3t=12−t: un observador más rápido ve al peatón retroceder respecto a sí.
Relacionar las pendientes en ambos marcos permite recuperar la velocidad del observador.
- Cambio de posición por unidad de tiempo en el eje elegido. Un valor negativo indica sentido; su valor absoluto es la rapidez solo para una velocidad instantánea rectilínea.
- Hay que comparar el signo de la velocidad con el de la aceleración.
- Una explicación necesita relacionar evidencias y conservar las condiciones del modelo.
Compruébalo ahora
Una bicicleta está en x = −4 m a t = 0 s y en x = 8 m a t = 3 s. El registro usa el mismo origen fijo y el este como sentido positivo; entre las marcas avanza sin inversiones adicionales. A t = 6 s está en x = 2 m. Un informe anota «velocidad media: 3 m/s al este» para los seis segundos. Corrige el informe con distancia, desplazamiento y velocidad media, y explica de dónde puede salir su cifra.
Ver solución explicada
- Obtener distancia 18 m sumando ambos tramos, desplazamiento +6 m y velocidad media +1 m/s.
- Identificar 3 m/s como rapidez media de 18 m/6 s, sin asignarle dirección como velocidad.
Respuesta: Se aceptan paráfrasis, notaciones equivalentes y otro orden de razonamiento que cumplan todos los criterios. Fracciones, porcentajes y decimales equivalentes son válidos; conserva unidades y sentido cuando proceda. Un ejemplo de respuesta no es una cadena obligatoria. La revisión es semántica por autoevaluación o docente, no por igualdad literal. Criterios: Obtener distancia 18 m sumando ambos tramos, desplazamiento +6 m y velocidad media +1 m/s. Identificar 3 m/s como rapidez media de 18 m/6 s, sin asignarle dirección como velocidad. Modelo orientativo: La distancia es 12+6=18 m; desplazamiento 2−(−4)=6 m al este; velocidad media 6/6=1 m/s al este. 18/6=3 m/s es rapidez media.
Sumar dos tramos y comparar extremos demuestra que la cifra del informe corresponde a rapidez, no a velocidad.
La posición de Ana se modela como xA = 2 + 3t, en metros. Los dos móviles recorren la misma recta; t son segundos desde un comienzo común y ambos modelos valen de 0 a 5 s. La posición de Beto se modela como xB = 14 − t, en metros. Predice cuándo y dónde se encuentran y quién está más al este un segundo después. Justifica ambas respuestas con los modelos.
Ver solución explicada
- Igualar ambos modelos para obtener t = 3 s y x = 11 m.
- Evaluar t = 4 s: Ana 14 m y Beto 10 m; Ana queda más al este.
Respuesta: Se aceptan paráfrasis, notaciones equivalentes y otro orden de razonamiento que cumplan todos los criterios. Fracciones, porcentajes y decimales equivalentes son válidos; conserva unidades y sentido cuando proceda. Un ejemplo de respuesta no es una cadena obligatoria. La revisión es semántica por autoevaluación o docente, no por igualdad literal. Criterios: Igualar ambos modelos para obtener t = 3 s y x = 11 m. Evaluar t = 4 s: Ana 14 m y Beto 10 m; Ana queda más al este. Modelo orientativo: 2+3t=14−t: t=3 s, x=11 m. A t=4 s Ana está en 14 m y Beto en 10 m: Ana queda más al este.
Igualar dos modelos y comprobar posiciones posteriores; una sola fórmula no decide encuentro ni orden.
Un móvil tiene v inicial = −6 m/s y v final = −2 m/s en un intervalo de 4 s. Se mueve en una recta y su aceleración es constante durante todo ese intervalo. Un informe afirma: «Aceleró al este, así que se desplazó al este». El eje positivo del registro es el este. Evalúa la afirmación calculando aceleración, desplazamiento y cambio de rapidez.
Ver solución explicada
- Calcular a = +1 m/s² y explicar que apunta al este en el eje dado.
- Obtener desplazamiento −16 m y reconocer que sigue hacia el oeste mientras su rapidez baja de 6 a 2 m/s.
Respuesta: Se aceptan paráfrasis, notaciones equivalentes y otro orden de razonamiento que cumplan todos los criterios. Fracciones, porcentajes y decimales equivalentes son válidos; conserva unidades y sentido cuando proceda. Un ejemplo de respuesta no es una cadena obligatoria. La revisión es semántica por autoevaluación o docente, no por igualdad literal. Criterios: Calcular a = +1 m/s² y explicar que apunta al este en el eje dado. Obtener desplazamiento −16 m y reconocer que sigue hacia el oeste mientras su rapidez baja de 6 a 2 m/s. Modelo orientativo: a=[−2−(−6)]/4=1 m/s² al este; v media=(−6−2)/2=−4 m/s, desplazamiento −16 m. Rapidez baja de 6 a 2 m/s; no se mueve al este.
El cambio de velocidad da aceleración positiva, pero la media de velocidades negativas da desplazamiento al oeste.
Un carrito pasa por x = 0 m al inicio y x = 16 m a los 4 s; la velocidad inicial medida es 0 m/s. Se proponen el modelo uniforme x = 4t y el modelo de aceleración constante x = t²; x está en metros y t en segundos. A los 2 s se mide x = 3,0 m, con error máximo de 0,1 m. Decide qué modelo concuerda con todos los datos. Usa dos contrastes y propone una comprobación antes de formular un modelo nuevo.
Ver solución explicada
- Rechazar el modelo uniforme por la velocidad inicial y por x(2) = 8 m.
- Rechazar el acelerado por x(2) = 4 m fuera de 2,9–3,1 m; admitir que sí ajusta velocidad inicial y extremos.
- Proponer repetición con reloj/sensor/origen controlados antes de concluir una causa o un nuevo modelo.
Respuesta: Se aceptan paráfrasis, notaciones equivalentes y otro orden de razonamiento que cumplan todos los criterios. Fracciones, porcentajes y decimales equivalentes son válidos; conserva unidades y sentido cuando proceda. Un ejemplo de respuesta no es una cadena obligatoria. La revisión es semántica por autoevaluación o docente, no por igualdad literal. Criterios: Rechazar el modelo uniforme por la velocidad inicial y por x(2) = 8 m. Rechazar el acelerado por x(2) = 4 m fuera de 2,9–3,1 m; admitir que sí ajusta velocidad inicial y extremos. Proponer repetición con reloj/sensor/origen controlados antes de concluir una causa o un nuevo modelo. Modelo orientativo: Ninguno. Uniforme predice velocidad inicial 4, incompatible con 0, y posición 8 m al segundo 2. El acelerado predice 4 m, fuera de 2,9–3,1. Repetir registro intermedio con reloj y posición calibrados. No inventar aceleración variable como demostrada.
Contrastar dato inicial y punto intermedio evita aprobar el modelo solo porque ajusta extremos.
Alineación curricular y fuentes
- DBA Ciencias Naturales V.1 (2016), grado 9.º, número 1. Selección parcial; páginas impresas 30. · Derechos Básicos de Aprendizaje: Ciencias Naturales, V.1
- EBC (2006), Ciencias Naturales, banda 8.º–9.º, páginas impresas 138–139. Código EBC de localización editorial, no numeración oficial. La banda aporta indagación y contraste de modelos; el contenido cinemático de 9.º se fija por DBA 1. · Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas: Guía sobre lo que los estudiantes deben saber y saber hacer con lo que aprenden
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