3.º de ESORuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Expresar medidas con valor, unidad y precisión coherentes con el instrumento.
- Cambiar unidades mediante factores equivalentes sin alterar la magnitud.
- Escribir y comparar cantidades en notación científica.
Antes de empezar
- Multiplicar y dividir por potencias de diez.
- Reconocer magnitudes y unidades básicas.
- Leer escalas sencillas.
Una cantidad científica necesita contexto
Un número aislado no comunica una medida. Hay que indicar qué magnitud se midió, con qué unidad y con una precisión compatible con el instrumento.
El Sistema Internacional facilita comparar resultados. Los símbolos no son abreviaturas: no llevan punto ni plural; se escribe 4 kg, no 4 kgs.
Notación científica
- a × 10^n
- Forma de escribir una cantidad como un número a cuyo valor absoluto le corresponde 1 ≤ |a| < 10, multiplicado por una potencia entera de diez. El exponente indica cuántos lugares se desplaza la coma.
Precisión y cifras significativas
La última cifra comunicada es la última que el instrumento permite estimar razonablemente. Escribir más decimales no crea información.
Los ceros iniciales solo sitúan la coma; en 0,00450 hay tres cifras significativas: 4, 5 y el cero final, que sí expresa precisión.
Cambiar unidades con factores
- Escribe el dato con su unidad.
- Multiplica por una fracción igual a uno, colocando la unidad que quieres eliminar en el denominador.
- Cancela unidades y opera con los números.
- Comprueba el orden de magnitud y conserva una precisión razonable.
De metros por segundo a kilómetros por hora
Expresa 12 m/s en km/h.
- Usamos 1 km = 1000 m y 1 h = 3600 s.
- 12 m/s × 1 km/1000 m × 3600 s/1 h.
- Se cancelan m y s.
12 m/s = 43,2 km/h.
No todas las conversiones son mover la coma
Para pasar cualquier unidad basta con multiplicar por diez.
La operación depende de la equivalencia; tiempo, superficie y volumen requieren factores específicos.
Por ejemplo, 1 min = 60 s y 1 m² = 10 000 cm². El factor debe representar una igualdad real.
Qué debes conservar
- Toda medida incluye número y unidad.
- El factor de conversión vale uno y cancela unidades.
- En notación científica, el coeficiente queda entre 1 y 10 en valor absoluto.
- La precisión publicada no supera la del instrumento.
Precisión que el instrumento permitePrueba otro caso
Una regla tiene divisiones de 1 mm. Sin estimar entre marcas ni combinar medidas, ¿cuál es la menor división que permite leer directamente?
Un alumno escribe: «la mesa mide 84,700000 cm, medido con una cinta de milímetros». ¿Qué está mal?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Hasta el milímetro, la menor división de la regla — La menor división visible es 1 mm: esa es la resolución de lectura directa indicada. No debe confundirse con la precisión o incertidumbre de un método completo, que también depende de cómo se mida.
La menor división visible es 1 mm: esa es la resolución de lectura directa indicada. No debe confundirse con la precisión o incertidumbre de un método completo, que también depende de cómo se mida.
Respuesta: Declara más precisión de la que permite la cinta — Los decimales añadidos atribuyen una resolución que no se ha medido.
En una medida los ceros de la derecha SÍ dicen algo: cada uno afirma que esa cifra se ha medido y es cero. Con una cinta de milímetros lo honrado es 84,7 cm. Escribir 84,700000 no es más exacto, es menos verdadero.
Factores equivalentes y orden de magnitudPrueba otro caso
Un alumno convierte 250 g a kilogramos y le salen 250000 kg. ¿Qué ha pasado?
¿Cuál de estos resultados es imposible sin hacer ninguna cuenta?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Ha multiplicado por 1000 cuando tenía que dividir — Una unidad mayor requiere una cifra menor: 250 g son 0,250 kg.
El kilogramo es mayor que el gramo, así que el número tiene que bajar. 250000 kg son 250 toneladas: la comprobación de sentido común ya lo delata.
Respuesta: Una persona mide 1750 m — Una altura cercana a dos kilómetros no es compatible con una persona.
1750 m son casi dos kilómetros: el alumno ha convertido 1,75 m como si pasara de metros a milímetros. Los otros tres son razonables: litro y medio, algo más de una tonelada y cincuenta minutos.
Comparar potencias de diezPrueba otro caso
¿Cuál de estos dos números es mayor: 3 × 10⁵ o 9 × 10³?
¿Cuál de estos cuatro números es el MENOR?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: 3 × 10⁵, porque su exponente es mayor — Las potencias convierten los valores en 300 000 y 9 000.
Manda el exponente, no la cifra de delante: 300 000 frente a 9 000. Esa es justamente la utilidad de la notación científica, comparar de un vistazo sin contar ceros.
Respuesta: 7 × 10⁻⁹ — Siete por una milmillonésima es menor que los otros tres valores dados.
Manda el exponente y hay que leerlo con su signo: −9 es el más negativo de los cuatro, así que es el número más pequeño, aunque su cifra de delante sea la mayor. Es la trampa habitual de este tipo de pregunta.
Informe de una medida
Una velocidad se registra como 0,00450 km/s con un instrumento cuya resolución equivale a 0,01 m/s. Exprésala en m/s, conserva una precisión coherente y justifica el número de cifras.
Solución accesible sin interacción
- Demuestra que puedes expresar medidas con valor, unidad y precisión coherentes con el instrumento.
- Demuestra que puedes cambiar unidades mediante factores equivalentes sin alterar la magnitud.
- Demuestra que puedes escribir y comparar cantidades en notación científica.
Respuesta: 4,50 m/s; tres cifras significativas.
0,00450 km/s × 1000 m/km = 4,50 m/s. Los ceros finales conservan la precisión declarada.
Compruébalo ahora
Escribe 0,0000720 kg en notación científica e indica cuántas cifras significativas tiene.
Ver solución explicada
Respuesta: 7,20 × 10^-5 kg; tiene 3 cifras significativas.
La coma se desplaza cinco lugares; el cero final se conserva porque expresa precisión, mientras que los ceros iniciales no cuentan.
Convierte 3,6 km/h a m/s.
Ver solución explicada
Respuesta: 1,0 m/s.
3,6 km/h × 1000 m/1 km × 1 h/3600 s = 1,0 m/s.
Una regla permite leer milímetros. ¿Qué medida de una longitud próxima a doce centímetros comunica una precisión coherente?
- 12,4 cm
- 12,43762 cm
- 12 cm exactos sin incertidumbre
Ver solución explicada
Respuesta: 12,4 cm
Un milímetro equivale a 0,1 cm; las cifras posteriores no están justificadas por esa escala.
Alineación curricular y fuentes
- Física y Química, saberes básicos de primero a tercer curso, bloque A: medida, unidades, comunicación y lenguaje científico. · Real Decreto 217/2022, currículo básico de ESO
Sigue por este pasillo
Practicar esto: Expresar una medida con su errorEl átomo y la tabla periódicaLa concentración de una disoluciónLas fuerzas y las tres leyes de Newton