Potencia nilpotente

Prueba

PAU

Convocatoria

2026-2027

Curso

2-bachillerato

Materia

matematicas-ii

Caracter

original-editorial

Bloque

algebra

Puntuación máxima

2

Actividad

Sea A=I+N, N=[[0,2,0],[0,0,0],[0,0,0]]. Calcula A^10 y justifica una fórmula para A^n, n entero positivo.

Apartados

1. Puntos

   2

   Actividad

   Resuelve lo pedido y justifica cada conclusión.

   Tipo respuesta

   desarrollo

   Soluciones y criterios

   Soluciones y criterios

   A^n=I+nN; A^10=[[1,20,0],[0,1,0],[0,0,1]].

   Pasos

   1. Al multiplicar N por sí misma se obtiene N^2=0.

   2. La expansión de (I+N)^n es válida porque I y N conmutan; todos los términos de grado ≥2 se anulan.

   3. Queda I+nN; para n=10 la entrada (1,2) vale 20.

   Soluciones y criterios

   1. Puntos

      0.6

      Descripcion

      Planteamiento correcto: identifica datos, dominio o sucesos y método.

   2. Puntos

      0.8

      Descripcion

      Desarrollo razonado conforme a los pasos de la solución o a otra vía válida.

   3. Puntos

      0.4

      Descripcion

      Resultado completo con interpretación, casos y unidades cuando procedan.

   4. Puntos

      0.2

      Descripcion

      Notación, coherencia y explicación legibles.

   Soluciones y criterios

   Aceptar métodos alternativos correctos y expresiones matemáticamente equivalentes. Conservar crédito de pasos válidos ante un error arrastrado; no duplicar una penalización.