Matemáticas II · Simulacro 2 · Soluciones
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-ii
Caracter
original-editorial
Duracion minutos
90
Puntuación máxima
10
- boe-534-2024
madrid-2027
andalucia-2026
cataluna-2026
Advertencia
Simulacro original de entrenamiento general. Su distribución editorial no reproduce la estructura exacta de una comunidad autónoma.
Instrucciones
Resuelve los cuatro problemas y todos sus apartados. Cada problema vale 2,5 puntos.
Justifica resultados y casos; admite métodos alternativos válidos.
Calculadora científica sin contenido didáctico almacenado ni transmisión. Sin apuntes.
Los valores Φ suministrados se usan tal como aparecen; los resultados normales son aproximaciones.
Partes
Dos curvas y una tangente
Elegir
1
Opciones
Dos curvas y una tangente
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-ii
Caracter
original-editorial
Bloque
analisis
Puntuación máxima
2.5
Actividad
Considera f(x)=4x-x^2 y g(x)=x.
Apartados
Puntos
0.75
Actividad
Halla los cortes de ambas curvas y decide cuál queda por encima entre ellos.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
Cortes (0,0) y (3,3); f por encima en (0,3).
Pasos
f=g implica x(3-x)=0, con x=0 y 3.
La diferencia x(3-x) es positiva en (0,3), lo que fija el orden.
Soluciones y criterios
Puntos
0.225
Descripcion
Plantea: f=g implica x(3-x)=0, con x=0 y 3.
Puntos
0.3
Descripcion
Desarrolla: La diferencia x(3-x) es positiva en (0,3), lo que fija el orden.
Puntos
0.15
Descripcion
Concluye correctamente: Cortes (0,0) y (3,3); f por encima en (0,3).
Puntos
0.075
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Puntos
1
Actividad
Calcula el área encerrada por ambas curvas.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
9/2 unidades cuadradas.
Pasos
El área es ∫0^3 (3x-x^2)dx.
La primitiva 3x^2/2-x^3/3 evaluada da 27/2-9=9/2.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Plantea: El área es ∫0^3 (3x-x^2)dx.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrolla: La primitiva 3x^2/2-x^3/3 evaluada da 27/2-9=9/2.
Puntos
0.2
Descripcion
Concluye correctamente: 9/2 unidades cuadradas.
Puntos
0.1
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Puntos
0.75
Actividad
Encuentra el punto de f cuya tangente sea paralela a g y escribe esa tangente.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
P=(3/2,15/4); y=x+9/4.
Pasos
La pendiente de g es 1: 4-2x=1 da x=3/2.
f(3/2)=15/4 y y-15/4=x-3/2 produce y=x+9/4.
Soluciones y criterios
Puntos
0.225
Descripcion
Plantea: La pendiente de g es 1: 4-2x=1 da x=3/2.
Puntos
0.3
Descripcion
Desarrolla: f(3/2)=15/4 y y-15/4=x-3/2 produce y=x+9/4.
Puntos
0.15
Descripcion
Concluye correctamente: P=(3/2,15/4); y=x+9/4.
Puntos
0.075
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Soluciones y criterios
Integrar la suma de las curvas o confundir pendiente con ordenada.
Soluciones y criterios
rubrica-manual
Operación de una matriz
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1
Opciones
Operación de una matriz
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-ii
Caracter
original-editorial
Bloque
algebra
Puntuación máxima
2.5
Actividad
Sea A=[[2,1],[1,2]] y B=[[1,0],[0,3]].
Apartados
Puntos
0.75
Actividad
Justifica que A es invertible y calcula su inversa.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
A^(-1)=(1/3)[[2,-1],[-1,2]].
Pasos
det(A)=4-1=3≠0.
La fórmula 2×2 da la inversa; multiplicar por A devuelve I.
Soluciones y criterios
Puntos
0.225
Descripcion
Plantea: det(A)=4-1=3≠0.
Puntos
0.3
Descripcion
Desarrolla: La fórmula 2×2 da la inversa; multiplicar por A devuelve I.
Puntos
0.15
Descripcion
Concluye correctamente: A^(-1)=(1/3)[[2,-1],[-1,2]].
Puntos
0.075
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Puntos
1
Actividad
Resuelve AX=B y verifica el orden del producto.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
X=(1/3)[[2,-3],[-1,6]].
Pasos
Se multiplica por A^(-1) a la izquierda: X=A^(-1)B.
El producto da la matriz indicada; AX=B comprueba cada columna.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Plantea: Se multiplica por A^(-1) a la izquierda: X=A^(-1)B.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrolla: El producto da la matriz indicada; AX=B comprueba cada columna.
Puntos
0.2
Descripcion
Concluye correctamente: X=(1/3)[[2,-3],[-1,6]].
Puntos
0.1
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Puntos
0.75
Actividad
Calcula AB y BA y decide si conmutan.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
AB=[[2,3],[1,6]], BA=[[2,1],[3,6]]; no conmutan.
Pasos
Fila por columna da AB y BA.
Las entradas (1,2) difieren, luego AB≠BA; no se pueden intercambiar en la ecuación.
Soluciones y criterios
Puntos
0.225
Descripcion
Plantea: Fila por columna da AB y BA.
Puntos
0.3
Descripcion
Desarrolla: Las entradas (1,2) difieren, luego AB≠BA; no se pueden intercambiar en la ecuación.
Puntos
0.15
Descripcion
Concluye correctamente: AB=[[2,3],[1,6]], BA=[[2,1],[3,6]]; no conmutan.
Puntos
0.075
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Soluciones y criterios
Invertir el orden de multiplicación o calcular la inversa entrada a entrada.
Soluciones y criterios
rubrica-manual
Dos trayectorias
Elegir
1
Opciones
Dos trayectorias
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-ii
Caracter
original-editorial
Bloque
geometria
Puntuación máxima
2.5
Actividad
Considera r=(t,0,0) y s=(1,2,u), con t,u reales.
Apartados
Puntos
0.75
Actividad
Estudia la posición relativa de r y s.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
Se cruzan en el espacio: no paralelas ni secantes.
Pasos
Los directores (1,0,0) y (0,0,1) no son proporcionales.
Un punto de r tiene y=0 y uno de s tiene y=2; no pueden coincidir.
Soluciones y criterios
Puntos
0.225
Descripcion
Plantea: Los directores (1,0,0) y (0,0,1) no son proporcionales.
Puntos
0.3
Descripcion
Desarrolla: Un punto de r tiene y=0 y uno de s tiene y=2; no pueden coincidir.
Puntos
0.15
Descripcion
Concluye correctamente: Se cruzan en el espacio: no paralelas ni secantes.
Puntos
0.075
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Puntos
1
Actividad
Halla sus puntos más próximos y la distancia.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
H=(1,0,0), K=(1,2,0); distancia 2.
Pasos
La diferencia (1-t,2,u) debe ser perpendicular a ambos directores.
Esto fija t=1,u=0; su norma es 2 y cualquier otro par añade cuadrados no negativos.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Plantea: La diferencia (1-t,2,u) debe ser perpendicular a ambos directores.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrolla: Esto fija t=1,u=0; su norma es 2 y cualquier otro par añade cuadrados no negativos.
Puntos
0.2
Descripcion
Concluye correctamente: H=(1,0,0), K=(1,2,0); distancia 2.
Puntos
0.1
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Puntos
0.75
Actividad
Halla un plano que contenga r y sea paralelo a s; justifica la unicidad.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
π:y=0; único.
Pasos
El plano ha de contener el origen y los directores de r y s, que son independientes.
Su normal es (0,1,0), así que y=0; s no lo corta porque y=2.
Soluciones y criterios
Puntos
0.225
Descripcion
Plantea: El plano ha de contener el origen y los directores de r y s, que son independientes.
Puntos
0.3
Descripcion
Desarrolla: Su normal es (0,1,0), así que y=0; s no lo corta porque y=2.
Puntos
0.15
Descripcion
Concluye correctamente: π:y=0; único.
Puntos
0.075
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Soluciones y criterios
Aplicar geometría plana y suponer que rectas no paralelas son secantes.
Soluciones y criterios
rubrica-manual
Peso de paquetes
Elegir
1
Opciones
Peso de paquetes
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-ii
Caracter
original-editorial
Bloque
probabilidad
Puntuación máxima
2.5
Actividad
El peso X de un paquete sigue N(500,20), donde 20 g es la desviación típica. Los pesos de paquetes diferentes son independientes. Se dan Φ(1)=0,8413, Φ(1,5)=0,9332 y Φ(1,96)=0,9750.
Apartados
Puntos
0.75
Actividad
Calcula P(480≤X≤530).
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
Aproximadamente 0,7745.
Pasos
Al tipificar se obtiene -1≤Z≤1,5.
Φ(-1)=0,1587; 0,9332-0,1587=0,7745.
Soluciones y criterios
Puntos
0.225
Descripcion
Plantea: Al tipificar se obtiene -1≤Z≤1,5.
Puntos
0.3
Descripcion
Desarrolla: Φ(-1)=0,1587; 0,9332-0,1587=0,7745.
Puntos
0.15
Descripcion
Concluye correctamente: Aproximadamente 0,7745.
Puntos
0.075
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Puntos
1
Actividad
Encuentra c>0 para que P(500-c≤X≤500+c)=0,95.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
c=39,2 g; intervalo [460,8,539,2].
Pasos
Cada cola contiene 0,025, por lo que el cuantil superior es 1,96.
c/20=1,96 da c=39,2 y los dos extremos indicados.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Plantea: Cada cola contiene 0,025, por lo que el cuantil superior es 1,96.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrolla: c/20=1,96 da c=39,2 y los dos extremos indicados.
Puntos
0.2
Descripcion
Concluye correctamente: c=39,2 g; intervalo [460,8,539,2].
Puntos
0.1
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Puntos
0.75
Actividad
En cuatro paquetes, calcula la probabilidad de que ninguno pese más de 530 g.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
0,9332^4≈0,7584.
Pasos
P(X≤530)=Φ(1,5)=0,9332.
La independencia permite multiplicar cuatro probabilidades iguales; se conserva la potencia antes de redondear.
Soluciones y criterios
Puntos
0.225
Descripcion
Plantea: P(X≤530)=Φ(1,5)=0,9332.
Puntos
0.3
Descripcion
Desarrolla: La independencia permite multiplicar cuatro probabilidades iguales; se conserva la potencia antes de redondear.
Puntos
0.15
Descripcion
Concluye correctamente: 0,9332^4≈0,7584.
Puntos
0.075
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Soluciones y criterios
Usar 0,95 como cuantil superior de un intervalo central de 95 % o sumar probabilidades independientes.
Soluciones y criterios
rubrica-manual