Crecimiento y extremos · Soluciones

Prueba

PAU

Convocatoria

2026-2027

Curso

2-bachillerato

Materia

matematicas-aplicadas-ccss-ii

Caracter

original-editorial

Puntuación máxima

2

Bloque

analisis

Actividad

f(x)=x³−3x²+2, x real. Conserva expresiones exactas; redondea probabilidades a cuatro decimales. Los datos del contexto forman parte de un modelo hipotético.

Apartados

1. Puntos

   2

   Actividad

   Estudia monotonía y extremos relativos.

   Tipo respuesta

   desarrollo

   Soluciones y criterios

   Soluciones y criterios

   Crece en (−∞,0) y (2,∞); decrece en (0,2). Máximo relativo (0,2), mínimo relativo (2,−2).

   Pasos

   1. f′=3x(x−2); puntos críticos 0 y 2.

   2. El signo de f′ es +,−,+ en los tres intervalos.

   3. Evalúa f(0)=2 y f(2)=−2; no son extremos absolutos en toda la recta.

   Soluciones y criterios

   1. Puntos

      0.6

      Descripcion

      Planteamiento: f′=3x(x−2); puntos críticos 0 y 2.

   2. Puntos

      0.8

      Descripcion

      Desarrollo: El signo de f′ es +,−,+ en los tres intervalos. Evalúa f(0)=2 y f(2)=−2; no son extremos absolutos en toda la recta.

   3. Puntos

      0.6

      Descripcion

      Conclusión razonada: Crece en (−∞,0) y (2,∞); decrece en (0,2). Máximo relativo (0,2), mínimo relativo (2,−2).

   Soluciones y criterios

   Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.