Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Simulacro 1 · Soluciones
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-aplicadas-ccss-ii
Caracter
original-editorial
Puntuación máxima
10
Duracion minutos
90
- boe-534-2024
madrid-mcs-2027
andalucia-mcs-2026
cataluna-mcs-consulta-20261007
Advertencia
Simulacro original de práctica común. La distribución es editorial y no reproduce el examen exacto de Madrid, Andalucía o Cataluña. Curso de uso 2026-2027; las referencias territoriales conservan su año propio. Los datos experimentales y contextos son hipotéticos y están dados para resolver el problema.
Instrucciones
Resuelve las 4 preguntas y todos sus apartados; puntuación total: 10. No hay elección en este entrenamiento común.
Justifica modelos, operaciones y conclusiones. Cada apartado tiene su rúbrica y admite crédito parcial.
Conserva cifras de guarda durante el cálculo. En Física y Química expresa magnitudes calculadas con tres cifras significativas, salvo instrucción específica; el pH con los decimales pedidos. En Matemáticas conserva valores exactos y redondea probabilidades a cuatro decimales.
Las constantes, supuestos y convenciones de signos de cada problema forman parte del enunciado. No hacen falta recursos externos para resolverlo.
Partes
Turnos de una cooperativa
Elegir
1
Opciones
Turnos de una cooperativa
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-aplicadas-ccss-ii
Caracter
original-editorial
Puntuación máxima
2.5
Bloque
algebra
Actividad
Una cooperativa decide cantidades continuas x,y≥0 de dos productos. Restricciones x+y≤50, 2x+y≤80. Beneficio B=40x+30y euros. Aparte se estudia x+y=3, 2x+ay=6. Conserva expresiones exactas; redondea probabilidades a cuatro decimales. Los datos del contexto forman parte de un modelo hipotético.
Apartados
Puntos
1
Actividad
Obtén vértices factibles y máximo de B.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
Vértices (0,0),(40,0),(30,20),(0,50); máximo 1800 € en (30,20).
Pasos
Las intersecciones con ejes son 40 y 50; las dos fronteras se cruzan en (30,20).
Valores B=0,1600,1800,1500.
El polígono es acotado y el máximo lineal es único aquí.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Planteamiento: Las intersecciones con ejes son 40 y 50; las dos fronteras se cruzan en (30,20).
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrollo: Valores B=0,1600,1800,1500. El polígono es acotado y el máximo lineal es único aquí.
Puntos
0.3
Descripcion
Conclusión razonada: Vértices (0,0),(40,0),(30,20),(0,50); máximo 1800 € en (30,20).
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Puntos
1
Actividad
Discute y resuelve el sistema según a.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
a≠2: (3,0); a=2: (3−t,t), t real.
Pasos
Resta dos veces la primera: (a−2)y=0.
Si a≠2, y=0; si a=2, queda una sola ecuación.
La segunda situación es compatible indeterminada.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Planteamiento: Resta dos veces la primera: (a−2)y=0.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrollo: Si a≠2, y=0; si a=2, queda una sola ecuación. La segunda situación es compatible indeterminada.
Puntos
0.3
Descripcion
Conclusión razonada: a≠2: (3,0); a=2: (3−t,t), t real.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Puntos
0.5
Actividad
Si x,y fueran enteros, ¿cambiaría el óptimo de la cooperativa?
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
No: (30,20) es entero y alcanza la cota máxima del problema continuo.
Pasos
Todo punto entero factible pertenece a la región continua.
El óptimo continuo ya es un punto entero factible.
Por tanto no existe un entero con beneficio mayor.
Soluciones y criterios
Puntos
0.15
Descripcion
Planteamiento: Todo punto entero factible pertenece a la región continua.
Puntos
0.2
Descripcion
Desarrollo: El óptimo continuo ya es un punto entero factible. Por tanto no existe un entero con beneficio mayor.
Puntos
0.15
Descripcion
Conclusión razonada: No: (30,20) es entero y alcanza la cota máxima del problema continuo.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Soluciones y criterios
Confundir el parámetro del sistema separado con las restricciones de producción.
Soluciones y criterios
rubrica-manual
Ingresos y costes
Elegir
1
Opciones
Ingresos y costes
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-aplicadas-ccss-ii
Caracter
original-editorial
Puntuación máxima
2.5
Bloque
analisis
Actividad
Se vende cantidad continua q∈[0,50]. Ingreso R(q)=100q−q² euros y coste C(q)=20q+300 euros. Conserva expresiones exactas; redondea probabilidades a cuatro decimales. Los datos del contexto forman parte de un modelo hipotético.
Apartados
Puntos
1
Actividad
Obtén beneficio, máximo absoluto y producción óptima.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
B(q)=−q²+80q−300; máximo 1300 € en q=40.
Pasos
B=R−C y B′=80−2q.
Punto crítico 40; B″=−2; B(0)=−300 y B(50)=1200.
B(40)=1300 supera extremos.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Planteamiento: B=R−C y B′=80−2q.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrollo: Punto crítico 40; B″=−2; B(0)=−300 y B(50)=1200. B(40)=1300 supera extremos.
Puntos
0.3
Descripcion
Conclusión razonada: B(q)=−q²+80q−300; máximo 1300 € en q=40.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Puntos
1
Actividad
Determina el intervalo del dominio con beneficio positivo.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
q∈(40−10√13,50]; umbral ≈3,9445.
Pasos
Resuelve −q²+80q−300=0: raíces 40±10√13.
La parábola es positiva entre raíces.
Interseca ese intervalo con [0,50]; el extremo 50 sí se incluye.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Planteamiento: Resuelve −q²+80q−300=0: raíces 40±10√13.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrollo: La parábola es positiva entre raíces. Interseca ese intervalo con [0,50]; el extremo 50 sí se incluye.
Puntos
0.3
Descripcion
Conclusión razonada: q∈(40−10√13,50]; umbral ≈3,9445.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Puntos
0.5
Actividad
Calcula la integral de B en [10,20], como operación matemática y sin identificarla con beneficio de una venta.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
∫10²⁰B(q)dq=20000/3≈6666,6667 euro·unidad de q.
Pasos
Primitiva −q³/3+40q²−300q.
Evalúa en 20 y 10: 20000/3.
Una integral respecto a cantidad no es el beneficio puntual B(q).
Soluciones y criterios
Puntos
0.15
Descripcion
Planteamiento: Primitiva −q³/3+40q²−300q.
Puntos
0.2
Descripcion
Desarrollo: Evalúa en 20 y 10: 20000/3. Una integral respecto a cantidad no es el beneficio puntual B(q).
Puntos
0.15
Descripcion
Conclusión razonada: ∫10²⁰B(q)dq=20000/3≈6666,6667 euro·unidad de q.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Soluciones y criterios
Presentar la integral de beneficio como beneficio total de una venta.
Soluciones y criterios
rubrica-manual
Inspección de envíos
Elegir
1
Opciones
Inspección de envíos
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-aplicadas-ccss-ii
Caracter
original-editorial
Puntuación máxima
2.5
Bloque
probabilidad
Actividad
70 % de envíos procede de A y 30 % de B. Daño en 1 % de A y 4 % de B. Cuatro inspecciones se consideran independientes con probabilidad global de daño constante. Conserva expresiones exactas; redondea probabilidades a cuatro decimales. Los datos del contexto forman parte de un modelo hipotético.
Apartados
Puntos
1
Actividad
Calcula probabilidad de daño y de origen B si hay daño.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
P(D)=0,0190; P(B|D)=12/19≈0,6316.
Pasos
P(D)=0,70·0,01+0,30·0,04=0,019.
P(B∩D)=0,012; divide por 0,019.
No se invierte el condicional sin ponderar orígenes.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Planteamiento: P(D)=0,70·0,01+0,30·0,04=0,019.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrollo: P(B∩D)=0,012; divide por 0,019. No se invierte el condicional sin ponderar orígenes.
Puntos
0.3
Descripcion
Conclusión razonada: P(D)=0,0190; P(B|D)=12/19≈0,6316.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Puntos
1
Actividad
Obtén probabilidad de al menos un dañado entre las cuatro inspecciones.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
1−0,981^4≈0,0739.
Pasos
X~Bin(4,0,019).
P(X≥1)=1−P(X=0).
El valor sin redondear es 0,073861305679.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Planteamiento: X~Bin(4,0,019).
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrollo: P(X≥1)=1−P(X=0). El valor sin redondear es 0,073861305679.
Puntos
0.3
Descripcion
Conclusión razonada: 1−0,981^4≈0,0739.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Puntos
0.5
Actividad
Si todas las inspecciones se hicieran sobre el mismo envío, ¿seguiría valiendo la cuenta anterior?
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
No: se observa el mismo estado, los resultados no son independientes; P(al menos un daño)=0,0190.
Pasos
La hipótesis inicial era de cuatro envíos independientes.
En un mismo envío, sin cambios de estado, las cuatro observaciones coinciden.
El suceso de al menos un daño equivale a que ese envío esté dañado.
Soluciones y criterios
Puntos
0.15
Descripcion
Planteamiento: La hipótesis inicial era de cuatro envíos independientes.
Puntos
0.2
Descripcion
Desarrollo: En un mismo envío, sin cambios de estado, las cuatro observaciones coinciden. El suceso de al menos un daño equivale a que ese envío esté dañado.
Puntos
0.15
Descripcion
Conclusión razonada: No: se observa el mismo estado, los resultados no son independientes; P(al menos un daño)=0,0190.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Soluciones y criterios
Aplicar independencia a mediciones repetidas de un mismo estado.
Soluciones y criterios
rubrica-manual
Tiempo de una gestión
Elegir
1
Opciones
Tiempo de una gestión
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-aplicadas-ccss-ii
Caracter
original-editorial
Puntuación máxima
2.5
Bloque
inferencia
Actividad
Tiempos normales con σ=8 min conocida. Muestra aleatoria independiente n=100 y media 42 min. z95=1,96. Para Z estándar: Φ(1)=0,841344746. Conserva expresiones exactas; redondea probabilidades a cuatro decimales. Los datos del contexto forman parte de un modelo hipotético.
Apartados
Puntos
1
Actividad
Calcula IC95 de la media e interpreta la confianza.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
IC=[40,432;43,568] min; cobertura del procedimiento del 95 % en muestreo repetido.
Pasos
SE=8/√100=0,8 min.
Margen=1,568 min.
El intervalo varía por muestras; μ es un parámetro fijo.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Planteamiento: SE=8/√100=0,8 min.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrollo: Margen=1,568 min. El intervalo varía por muestras; μ es un parámetro fijo.
Puntos
0.3
Descripcion
Conclusión razonada: IC=[40,432;43,568] min; cobertura del procedimiento del 95 % en muestreo repetido.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Puntos
1
Actividad
Calcula n mínimo para margen ≤1 min al 95 %.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
n_min=246.
Pasos
n≥(1,96·8/1)²=245,8624.
Toma techo 246.
Se presupone el mismo σ y muestreo independiente.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Planteamiento: n≥(1,96·8/1)²=245,8624.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrollo: Toma techo 246. Se presupone el mismo σ y muestreo independiente.
Puntos
0.3
Descripcion
Conclusión razonada: n_min=246.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Puntos
0.5
Actividad
Si la media poblacional fuese exactamente 42 min, calcula P(34≤X≤50) para un tiempo individual.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
P≈0,6827.
Pasos
Estandariza usando σ=8, no el error estándar de la media.
Los límites dan −1 y 1.
2Φ(1)−1=0,682689492.
Soluciones y criterios
Puntos
0.15
Descripcion
Planteamiento: Estandariza usando σ=8, no el error estándar de la media.
Puntos
0.2
Descripcion
Desarrollo: Los límites dan −1 y 1. 2Φ(1)−1=0,682689492.
Puntos
0.15
Descripcion
Conclusión razonada: P≈0,6827.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Soluciones y criterios
Usar error estándar de la media para un dato individual.
Soluciones y criterios
rubrica-manual