Un rectángulo para plantear el segundo grado
Matemáticas · 102.5 s · Español
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Descripción del vídeo
Un jardín rectangular tiene dos metros más de largo que de ancho y ocupa quince metros cuadrados: buscamos sus lados. La maqueta ilustra un cuadrado con una franja, pero no está a escala: usa los datos. Llamamos equis al ancho; el largo es equis más dos. Multiplicamos el ancho por el largo. Al separar las piezas, el cuadrado aporta equis al cuadrado y la franja aporta dos por equis. Juntas suman quince: equis al cuadrado más dos equis igual a quince; restamos quince y dejamos cero a la derecha. El producto de equis menos tres y equis más cinco es cero; al desarrollar recuperamos la ecuación. Un producto es cero cuando alguno de sus factores es cero: las soluciones de la ecuación son tres y menos cinco. Pero equis representa un ancho, así que descartamos menos cinco y conservamos tres metros como longitud válida. El largo es tres más dos, cinco metros; comprobamos el área: tres por cinco da quince metros cuadrados. También hay que comprobar las medidas y la condición del problema original. Otro jardín tiene veintiocho metros cuadrados y su largo supera al ancho en tres metros; plantea y resuelve su ecuación. Escribe las dos soluciones algebraicas y decide qué medidas sirven para este jardín; pausa el vídeo antes de ver la respuesta. Equis multiplicado por la suma de equis y tres es veintiocho; las raíces son cuatro y menos siete, y el ancho válido es cuatro metros. Descartamos la longitud negativa y obtenemos siete metros de largo; cuatro por siete da veintiocho y siete menos cuatro da tres.
Transcript / Transcripción
Un jardín rectangular tiene dos metros más de largo que de ancho y ocupa quince metros cuadrados: buscamos sus lados. La maqueta ilustra un cuadrado con una franja, pero no está a escala: usa los datos. Llamamos equis al ancho; el largo es equis más dos. Multiplicamos el ancho por el largo. Al separar las piezas, el cuadrado aporta equis al cuadrado y la franja aporta dos por equis. Juntas suman quince: equis al cuadrado más dos equis igual a quince; restamos quince y dejamos cero a la derecha. El producto de equis menos tres y equis más cinco es cero; al desarrollar recuperamos la ecuación. Un producto es cero cuando alguno de sus factores es cero: las soluciones de la ecuación son tres y menos cinco. Pero equis representa un ancho, así que descartamos menos cinco y conservamos tres metros como longitud válida. El largo es tres más dos, cinco metros; comprobamos el área: tres por cinco da quince metros cuadrados. También hay que comprobar las medidas y la condición del problema original. Otro jardín tiene veintiocho metros cuadrados y su largo supera al ancho en tres metros; plantea y resuelve su ecuación. Escribe las dos soluciones algebraicas y decide qué medidas sirven para este jardín; pausa el vídeo antes de ver la respuesta. Equis multiplicado por la suma de equis y tres es veintiocho; las raíces son cuatro y menos siete, y el ancho válido es cuatro metros. Descartamos la longitud negativa y obtenemos siete metros de largo; cuatro por siete da veintiocho y siete menos cuatro da tres.
Otro jardín rectangular tiene 28 m² de área. Su largo supera a su ancho en 3 m. Llama x al ancho: plantea y resuelve la ecuación, escribe sus dos raíces y da las medidas válidas del jardín.
Answer / Respuesta
x(x + 3) = 28. Raíces: 4 y −7. Ancho: 4 m; largo: 7 m.
x² + 3x − 28 = 0 se factoriza como (x − 4)(x + 7) = 0. −7 es raíz de la ecuación, pero no sirve como ancho. 4 × 7 = 28 m² y 7 − 4 = 3 m verifican las dos condiciones.