Classe seconda, secondaria di secondo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Riconoscere tre famiglie di spigoli paralleli nel volume gradonato.
- Trasferire misure dichiarate sui rispettivi assi con un unico criterio di riduzione.
- Distinguere l’aspetto intuitivo dell’immagine da una misura geometrica verificata.
Prima di iniziare
- Prisma rettangolare e spigoli paralleli
- Pianta, fronte e lato di un oggetto
L'idea centrale
Una rappresentazione assonometrica cerca di rendere leggibile un volume attraverso tre direzioni coordinate nello stesso disegno. Nel nostro microcaso due prismi accostati formano una sagoma a gradino: a sinistra una parte alta, a destra una più bassa, entrambe con la stessa profondità. L’immagine permette di riconoscere il salto di quota e di seguire famiglie di spigoli paralleli. Non funziona come una fotografia in prospettiva centrale: spigoli paralleli nello spazio restano rappresentati come paralleli nelle rispettive famiglie, invece di convergere tutti verso un punto di fuga. La griglia sottostante suggerisce orientamento, ma non possiede valori segnati; perciò non possiamo misurare con il righello larghezza o altezza sullo schermo. Le dimensioni 2, 4, 3 e 1 appartengono alla scheda scritta. Un disegno costruttivo richiederebbe inoltre la scelta esplicita di un tipo di assonometria e dei coefficienti sugli assi. Qui usiamo la figura per ragionare sulla struttura e il testo per i calcoli.
Dai alla classe tre cartoncini con parole diverse: larghezza, profondità, altezza. Chiedi di appoggiarli alla direzione corretta della figura prima di comunicare qualsiasi numero. Poi leggi il caso 2 × 2 × 3 accostato a 4 × 2 × 1 e chiedi perché si somma 2 + 4 ma non 2 + 2. La risposta dipende dalla direzione lungo cui i prismi sono affiancati. Questo piccolo rito evita calcoli formalmente corretti applicati all’asse sbagliato. Disegnare non è copiare una sagoma: significa conservare relazioni metriche e parallellismi dichiarati.
Un passo in più
Nei calcoli usa sempre le misure del modello nominato nella domanda. Distingui la larghezza complessiva dalla profondità comune prima di confrontare le altezze.
Testo e dati del caso
Un modello inventato unisce due prismi senza sovrapposizione: un blocco sinistro ha base 2 × 2 unità e altezza 3; a destra è accostato un blocco con base 4 × 2 e altezza 1. La larghezza totale è 6, la profondità comune 2 e il salto di altezza è 2. La figura è qualitativa, senza scala.
- Regola e condizioni
- Assegna ogni misura a una direzione prima di tracciare: la larghezza percorre i due blocchi affiancati e vale 2 + 4 = 6; la profondità comune vale 2; le altezze sono 3 e 1. Se nel disegno adottassi una riduzione uguale per tutte e tre le direzioni, dovresti applicarla coerentemente a ogni spigolo della stessa famiglia. Non puoi accorciare soltanto il blocco destro per farlo entrare nella pagina e chiamare ancora quel disegno una costruzione esatta. La differenza fra le sommità è 3 − 1 = 2, ma l’immagine senza scala non permette di verificarla numericamente. La superficie superiore del blocco basso parte dal fianco del blocco alto; non esiste un vuoto fra i due nel modello descritto. Le facce nascoste possono essere omesse in una veduta illustrativa, purché la descrizione delle tre direzioni resti coerente.
Passo per passo
- Parti da una pianta: segna due rettangoli adiacenti di basi 2 × 2 e 4 × 2. La loro unione ha ingombro 6 × 2 perché condividono la profondità e non si sovrappongono in larghezza.
- Scegli tre assi proiettati e un criterio unico di riduzione. Riporta larghezze lungo la prima direzione, profondità lungo la seconda e altezze lungo la terza, mantenendo paralleli gli spigoli di ciascuna famiglia.
- Chiudi le facce dei due prismi e confronta le sommità. Il blocco alto misura 3 unità, il basso 1; il gradino differisce di 2. Verifica con fronte e lato, non con un righello appoggiato al raster.
Esempio svolto
Un secondo modello ha due blocchi adiacenti: il primo è largo 3 e alto 4 unità, il secondo largo 2 e alto 2; entrambi sono profondi 1. Calcola ingombro in pianta e salto di altezza prima di disegnarlo.
- L’affiancamento senza sovrapposizione somma le larghezze: 3 + 2 = 5 unità. La profondità comune resta 1 unità, quindi l’ingombro in pianta è 5 × 1.
- Confronto le quote verticali: 4 − 2 = 2 unità. Questa differenza è il salto fra le due superfici superiori.
- Nel progetto assonometrico assegno 5 all’asse della larghezza, 1 a quello della profondità e le due altezze all’asse verticale secondo la stessa scala scelta.
- Controllo: Il risultato usa dati del secondo modello e non copia le dimensioni 6 × 2 del primo.
Ingombro 5 × 1 unità; salto di altezza 2 unità.
Errore da evitare
L’errore tipico consiste nel leggere le caselle della griglia illustrata come centimetri esatti e attribuire all’immagine misure che non dichiara. Un secondo errore è sommare le profondità dei blocchi benché siano accostati lungo la larghezza: l’ingombro diventerebbe falsamente 4. Un terzo è spostare gli spigoli di una sola famiglia verso un punto di fuga per 'migliorare' la profondità, rompendo la coerenza assonometrica scelta.
Per approfondire e verificare
- Pianta, fronte e assonometria collaborano. La pianta mette in evidenza l’ingombro 6 × 2 e la linea che divide i due rettangoli; il fronte fa vedere il gradino di altezza 2; una vista laterale può nascondere uno dei due blocchi secondo il lato da cui si guarda. L’assonometria riunisce queste informazioni in una figura leggibile, ma non sostituisce automaticamente le proiezioni quando serve controllare misure e parti nascoste. Prova a ruotare mentalmente il volume: il blocco alto non cambia larghezza reale, anche se appare inclinato in un’altra veduta. La stabilità delle misure e la variabilità della rappresentazione sono due idee da tenere distinte. In un disegno esecutivo, scala, tipo di assonometria, convenzione delle linee nascoste e quote andrebbero dichiarati; qui il modello è volutamente introduttivo.
- Nel disegno i due prismi sono uniti e gli spigoli della stessa famiglia restano paralleli. La griglia non è graduata: per calcolare le dimensioni usa i dati scritti nella scheda.
- Alla fine verifica l’assonometria con tre controlli indipendenti. Il contorno in pianta occupa 6 per 2 unità? Le linee che rappresentano spigoli paralleli nello spazio restano parallele nella stessa direzione disegnata? Il gradino rappresenta due altezze diverse con differenza 2? Se una risposta manca, torna alla vista specifica che la chiarisce. Aggiungi una frase sui limiti: la figura senza scala non permette di misurare una distanza in centimetri. Non occorre negare il valore dell’immagine; essa comunica la forma composta e le famiglie di direzioni, mentre il testo fissa quantità e condizioni della costruzione.
Prova subito
Due prismi nuovi sono accostati lungo la larghezza: basi 1 × 3 e 5 × 3 unità. Qual è l’ingombro totale in pianta?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 6 × 3 unità.
Si sommano le larghezze 1 + 5; la profondità comune resta 3.
Risposta: 6 × 3 unità.
Si sommano le larghezze 1 + 5; la profondità comune resta 3.
In un volume gradonato diverso le parti adiacenti sono alte 7 e 3 unità. Quanto vale il salto verticale?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 4 unità.
7 − 3 = 4.
Risposta: 4 unità.
7 − 3 = 4.
In un disegno assonometrico coerente, due spigoli del modello paralleli alla stessa direzione possono convergere a un punto di fuga?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No.
La stessa famiglia di spigoli resta parallela nella rappresentazione assonometrica.
Risposta: No.
La stessa famiglia di spigoli resta parallela nella rappresentazione assonometrica.
Una griglia di sfondo senza scala consente di dichiarare che uno spigolo reale misura 8 cm?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No: serve una scala o una quota.
La griglia qualitativa indica orientamento, non centimetri.
Risposta: No: serve una scala o una quota.
La griglia qualitativa indica orientamento, non centimetri.
Un blocco largo 2 e uno largo 3 sono accostati, entrambi profondi 4. Si deve scrivere profondità totale 8?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No: la profondità totale resta 4.
L’accostamento è nella larghezza, non nella profondità.
Risposta: No: la profondità totale resta 4.
L’accostamento è nella larghezza, non nella profondità.
Allineamento curricolare e fonti
- DISEGNO E STORIA DELL'ARTE / OBIETTIVI SPECIFICI / PRIMO BIENNIO · righe 1750–1797 · Rappresentare un volume semplice mediante un sistema assonometrico coerente, distinguendo misure reali e immagine. La distribuzione nell'anno è editoriale. · DM 211/2010 · Allegato F · Liceo scientifico ordinario · obiettivi delle discipline
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Esercitarsi su questo: Assonometria di un volume gradonato: tre direzioni, una forma