Classe prima, secondaria di secondo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Calcolare la densità da massa e volume e distinguere il confronto dei materiali dalla misura reale.
Prima di iniziare
- Lettura di una fonte
- Descrizione di una figura
Osservare e definire
La densità media di un corpo omogeneo si definisce come massa divisa per volume: ρ=m/V. Nel Sistema Internazionale si esprime in kg/m³; in laboratorio è frequente anche g/cm³. L'uguaglianza non dice che ogni corpo più pesante sia fatto di materiale più denso: un oggetto grande può avere massa maggiore solo perché occupa più volume. Per confrontare materiali servono masse riferite a volumi uguali, oppure il rapporto calcolato per ciascuno. Il modello vale in condizioni dichiarate, perché temperatura e composizione possono cambiare volume e densità. La densità è un rapporto fra massa e volume per il campione e le condizioni considerate. Si scrive ρ=m/V; se m è in grammi e V in centimetri cubi, l'unità risultante è g/cm³. Se si usano chilogrammi e metri cubi, l'unità è kg/m³. Il passaggio fra le due non si ottiene cambiando solo il prefisso della massa: 1 cm³ è 10⁻⁶ m³ e 1 g è 10⁻³ kg, perciò 1 g/cm³ equivale a 1000 kg/m³. Prima di calcolare conviene verificare se massa e volume si riferiscono allo stesso oggetto e allo stesso stato. Un recipiente può includere tara, vuoti o liquido residuo; la massa letta non coincide automaticamente con quella del materiale di interesse. Un solido poroso può avere una densità apparente diversa da quella del materiale compatto, perché il volume scelto include i pori. La formula resta valida, ma il significato delle misure va dichiarato.
Procedere e confrontare
Se due cubi hanno ciascuno volume 10 cm³ e masse rispettivamente 20 g e 80 g, le densità sono 2 g/cm³ e 8 g/cm³. Il secondo ha rapporto quadruplo. Se invece i volumi fossero diversi, confrontare soltanto le masse non sarebbe conclusivo. Un bilancino disegnato tra i cubi ricorda il metodo, ma il disegno non dichiara valori: li fornisce l'enunciato. Quando si misura un solido irregolare, il volume può essere ricavato per spostamento d'acqua se il metodo è applicabile e il materiale non si scioglie o assorbe acqua in modo problematico. Per confrontare due campioni di uguale volume, è sufficiente confrontare le masse se le misure sono coerenti: a volume uguale il campione con massa doppia ha densità doppia. A massa uguale, il campione di volume minore ha densità maggiore. Queste relazioni sono più informative di un'impressione visiva di peso. Se un esercizio dà 60 g e 20 cm³, si ottiene 3 g/cm³; se chiede la massa a partire da ρ e V, si riordina m=ρV e si controlla che (g/cm³)·cm³ restituisca grammi. Per trovare V si usa V=m/ρ. Il controllo delle unità intercetta formule invertite prima del numero. Se i dati sono approssimati, la risposta non deve suggerire precisione illimitata. Una tabella di materiali può aiutare a formulare ipotesi, ma una densità uguale non identifica da sola una sostanza, perché più materiali e miscele possono condividere valori simili e il dato dipende dalle condizioni.
Verificare il limite
La formula si usa anche al contrario: m=ρV e V=m/ρ, purché le unità siano coerenti e V non sia zero. Una densità di 2 g/cm³ è 2000 kg/m³, perché 1 g/cm³ corrisponde a 1000 kg/m³; dimenticare il fattore di volume cubico produce errori grandi. La densità da sola può orientare un'ipotesi sul materiale, non identificarlo univocamente: materiali diversi possono avere valori vicini e un oggetto può essere composto o cavo. Nell'immagine due cubi sembrano simili per dimensione, ma non vi è una lettura di bilancia o una scala volumetrica. La figura serve a porre la domanda su massa a pari volume; non permette di assegnare 3, 5 o 8 g/cm³ a nessuno dei due. In un laboratorio si misurerebbe la massa con una bilancia tarata e il volume con dimensioni geometriche o spostamento di liquido, scegliendo il metodo adatto al campione. Si registrerebbero unità e incertezze. Se il campione galleggia, l'immersione richiede un procedimento che non introduca una misura falsata. Nel caso di un liquido, si può sottrarre la massa del contenitore vuoto da quella del contenitore pieno e misurare un volume definito. La lezione non richiede di realizzare questi esperimenti, ma spiega perché un numero di densità deve derivare da due misure e non da una illustrazione. Un confronto corretto dichiara campioni, condizioni e unità prima di formulare conclusioni sul materiale. Per esercitare il metodo, si confrontino due oggetti di massa uguale, 40 g, con volumi di 10 e 20 cm³. Le densità sono rispettivamente 4 e 2 g/cm³: il più piccolo è più denso nel modello dei dati, benché le masse siano uguali. Se invece si danno due oggetti di volume uguale e una massa raddoppia, raddoppia anche la densità. Questo doppio confronto impedisce di confondere densità con massa totale. Un oggetto grande di materiale poco denso può pesare più di un piccolo oggetto di materiale denso; occorre sempre specificare il volume. Si controlli poi la conversione: 3 g/cm³ diventano 3000 kg/m³, non 3 kg/m³. La potenza dieci derivante dal centimetro cubo è decisiva. Le tabelle di densità riportano spesso valori a temperatura definita; una dilatazione può modificare il volume e quindi il rapporto a massa costante. Una misura scolastica dovrebbe indicare la risoluzione degli strumenti e non presentare cifre decimali eccessive. Per materiali eterogenei, il rapporto massa/volume del campione è una media che può cambiare se cambia la composizione o la porosità. La formula è semplice, ma la sua interpretazione richiede identificare esattamente campione, unità e condizioni.
Esempio ragionato
Un campione ha massa 60 g e volume 20 cm³: trova la densità.
- Prendo massa 60 g e volume 20 cm³ dall'enunciato.
- Calcolo ρ=60/20=3 g/cm³.
- Il rapporto non identifica da solo un materiale.
ρ=60/20=3 g/cm³. Il rapporto confronta la massa con un centimetro cubo del campione nel modello omogeneo.
Errore da evitare
Dire che il cubo più grande è necessariamente più denso solo perché pesa di più.
Fonte e sequenza
- Il DM 211/2010 indica il primo biennio; la collocazione in questa classe è editoriale.
- Suggerisce il confronto a pari volume; masse e densità non sono leggibili nell'immagine.
Prova subito
Calcola ρ se m=48 g e V=12 cm³.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 4 g/cm³.
48/12=4 e le unità sono g/cm³.
Risposta: 4 g/cm³.
48/12=4 e le unità sono g/cm³.
Un campione ha ρ=3 g/cm³ e V=5 cm³. Trova m.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 15 g.
m=ρV=3·5.
Risposta: 15 g.
m=ρV=3·5.
Due oggetti hanno massa uguale ma volumi 2 e 4 cm³. Quale è più denso?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Quello da 2 cm³.
A massa uguale, un volume dimezzato dà rapporto doppio.
Risposta: Quello da 2 cm³.
A massa uguale, un volume dimezzato dà rapporto doppio.
Converti 1 g/cm³ in kg/m³.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 1000 kg/m³.
La conversione del volume cubico introduce il fattore mille.
Risposta: 1000 kg/m³.
La conversione del volume cubico introduce il fattore mille.
La sola densità identifica sempre un materiale?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No.
Valori simili e corpi compositi impediscono un'identificazione univoca.
Risposta: No.
Valori simili e corpi compositi impediscono un'identificazione univoca.
Allineamento curricolare e fonti
- Allegato F, primo biennio, righe HTML 1352–1387; collocazione annuale editoriale. · DM 211/2010 · Allegato F · Liceo scientifico ordinario · obiettivi delle discipline