Equilibrio: la risultante delle forze

L'idea centrale

Un corpo fermo può essere soggetto a forze che si compensano. Sulla tavola illustrata agiscono i pesi verso il basso e una reazione del supporto verso l'alto. Per l'equilibrio traslazionale la somma vettoriale delle forze è zero; per una tavola rigida serve anche assenza di rotazione, cioè equilibrio dei momenti. Il disegno non fornisce pesi né distanze: ogni esercizio quantitativo dichiara forze e ipotesi.

Capire e argomentare

La forza ha modulo, direzione e verso: sommare soltanto i numeri scritti accanto alle frecce può dare un risultato sbagliato. Scegli un asse orizzontale e uno verticale e assegna segni coerenti alle componenti. Per un corpo trattato come punto materiale, risultante nulla significa accelerazione traslazionale nulla nel modello newtoniano; non significa necessariamente velocità nulla. Un oggetto che procede di moto rettilineo uniforme può avere risultante zero come un oggetto fermo.

Una tavola rigida richiede un controllo ulteriore: la somma dei momenti rispetto a un punto deve annullarsi. Due forze uguali e opposte applicate su linee d'azione differenti possono formare una coppia capace di ruotare la tavola anche se la risultante delle forze è zero. Prima di applicare una formula, rappresenta punto di applicazione, linea d'azione e braccio. Un disegno senza quote consente solo un ragionamento qualitativo, perché il momento dipende dalla forza e dalla distanza perpendicolare.

La reazione del supporto non è sempre numericamente uguale al peso: dipende dalle altre forze e dai vincoli. Se una mano spinge in basso, il supporto deve bilanciare sia peso sia spinta in un modello statico semplice; se tira verso l'alto, la reazione può diminuire. Scrivere un diagramma di corpo libero impedisce di attribuire alla tavola le forze che essa esercita su altri corpi. Anche la scelta del sistema studiato va esplicitata.

Approfondimento e verifica autonoma

Nel diagramma di corpo libero disegna soltanto le forze esercitate sul corpo scelto. Se consideri la lampada, il suo peso agisce verso il basso e il filo tira verso l'alto; la forza che la lampada esercita sul filo appartiene al diagramma del filo, non a quello della lampada. Mischiare azione e reazione sullo stesso corpo può far apparire una cancellazione artificiale. Etichetta agente e bersaglio di ogni freccia, poi scegli gli assi e calcola le componenti. Questa disciplina rende verificabile anche un problema semplice.

Il vincolo può esercitare forze differenti secondo la situazione. Una tavola appoggiata riceve una reazione normale, ma un filo può soltanto tirare lungo la sua direzione nel modello ideale e non spingere. Se il valore algebrico trovato per una tensione è negativo, rivedi le ipotesi: un filo allentato non esercita la tensione immaginata. Per forze oblique, la somma verticale può annullarsi mentre quella orizzontale resta diversa; l'equilibrio traslazionale richiede entrambe nulle.

Per i corpi estesi, calcola il momento rispetto a un punto conveniente dopo aver scelto un verso positivo di rotazione. Una forza applicata lungo una linea che passa per quel punto ha braccio nullo rispetto a esso, pur potendo contribuire alla risultante. La condizione sui momenti non sostituisce quella sulle forze: servono entrambe per l'equilibrio statico di un corpo rigido piano. I valori non sono leggibili dalla scena illustrata.

Un'ulteriore decisione motivata

Un controllo alternativo del caso della lampada consiste nel togliere idealmente la mano: la tensione statica scenderebbe da 15 N a 12 N. La differenza è proprio la spinta aggiunta di 3 N, coerente con il bilancio. Se invece la mano tirasse verso l'alto con 3 N, nel modello T=12−3=9 N; il confronto fra i due scenari mostra l'effetto del verso, non solo del modulo. Per una forza obliqua dovresti usare la componente verticale. Nessuno di questi numeri viene dalla figura. Una tavola rigida che riceve due forze opposte ma applicate a distanze diverse può ancora ruotare: prima di concludere 'equilibrio' controlla risultante e momenti. La parola 'fermo' descrive uno stato osservato, ma non sostituisce un'analisi dei vincoli e delle forze se vuoi prevedere che lo stato continui.