Classe seconda, secondaria di secondo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Leggere intervalli su un grafico v–t.
- Calcolare a media = Δv/Δt con segno e unità.
- Distinguere la pendenza dall'altezza della linea.
Prima di iniziare
- Velocità media
- Grafici cartesiani
- Divisione con unità
L'idea centrale
In un grafico velocità–tempo il tempo è sull'asse orizzontale e la velocità sull'asse verticale. Due punti danno una variazione di velocità Δv e un intervallo Δt; il loro rapporto è l'accelerazione media. Una retta crescente rappresenta accelerazione costante nel tratto, se gli assi sono lineari. La sequenza di carrelli illustrata rende visibile una velocità che cresce, non fornisce tempi o velocità misurate.
Domanda guida: Ricavare accelerazione media da due valori di velocità e tempo su un grafico v–t. Il caso svolto dichiara dati, modello e unità; l'immagine sostiene il ragionamento ma non sostituisce le misure.
Un passo in più
Un tratto curvo richiede una pendenza media su un intervallo; una sola coppia di punti non prova accelerazione costante fuori da quell'intervallo.
- Regola e condizioni
- a media = (v finale − v iniziale)/(t finale − t iniziale), con Δt > 0. Se v è in m/s e t in s, l'unità è m/s². Pendenza positiva significa accelerazione positiva rispetto al verso scelto; una linea orizzontale dà accelerazione zero, non necessariamente velocità zero. Il grafico v–t non è una fotografia della traiettoria.
Passo per passo
- Leggi dai dati testuali o dagli assi graduati v e t nei due istanti.
- Calcola Δv e Δt nello stesso ordine, conservando il segno.
- Dividi Δv/Δt e interpreta unità e verso scelto.
Esempio svolto
Un carrello ha v = 2 m/s a t = 1 s e v = 8 m/s a t = 4 s lungo il verso positivo. Qual è l'accelerazione media tra questi istanti?
- Δv = 8 − 2 = 6 m/s.
- Δt = 4 − 1 = 3 s.
- a media = 6/3 = +2 m/s².
- Controllo: In tre secondi la velocità cresce di 6 m/s; il segno positivo concorda.
+2 m/s²
Errore da evitare
Confondere la quota del grafico (velocità) con la sua pendenza (accelerazione), oppure dividere v finale per t finale ignorando il punto iniziale.
Per approfondire e verificare
- Una pendenza negativa indica che la componente della velocità diminuisce; non basta da sola a dire che il corpo rallenta se la velocità è negativa. Per il modulo della velocità servono segno e verso.
- Il grafico senza numeri mostra la relazione qualitativa; tutti i calcoli usano coordinate esplicite nel testo.
- Un tratto curvo richiede una pendenza media su un intervallo; una sola coppia di punti non prova accelerazione costante fuori da quell'intervallo.
Prova subito
A t = 0 s v = 1 m/s; a t = 5 s v = 11 m/s. Qual è a media?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: +2 m/s².
(11 − 1)/(5 − 0) = 2 m/s².
Risposta: +2 m/s².
(11 − 1)/(5 − 0) = 2 m/s².
A t = 2 s v = 9 m/s; a t = 5 s v = 3 m/s. Qual è a media?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: −2 m/s².
(3 − 9)/(5 − 2) = −2 m/s²; la componente positiva diminuisce.
Risposta: −2 m/s².
(3 − 9)/(5 − 2) = −2 m/s²; la componente positiva diminuisce.
Una retta orizzontale a v = 4 m/s dura 3 s. Qual è a media e il carrello è fermo?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 0 m/s²; no, procede a 4 m/s.
Δv = 0, ma la velocità è diversa da zero.
Risposta: 0 m/s²; no, procede a 4 m/s.
Δv = 0, ma la velocità è diversa da zero.
Due tratti hanno Δv = 4 m/s; il primo dura 2 s e il secondo 4 s. Quale ha maggior a media?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Il primo: 2 m/s² contro 1 m/s².
A parità di Δv, minore Δt dà pendenza maggiore.
Risposta: Il primo: 2 m/s² contro 1 m/s².
A parità di Δv, minore Δt dà pendenza maggiore.
Puoi leggere 2 m/s² esatti dal grafico della figura senza scala?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No.
La retta comunica solo una pendenza positiva; servono coordinate graduate.
Risposta: No.
La retta comunica solo una pendenza positiva; servono coordinate graduate.
Allineamento curricolare e fonti
- FISICA / PRIMO BIENNIO · righe 1372–1376 · Ricavare accelerazione media da due valori di velocità e tempo su un grafico v–t. La distribuzione nell'anno è editoriale. · DM 211/2010 · Allegato F · Liceo scientifico ordinario · obiettivi delle discipline
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Esercitarsi su questo: Dal grafico velocità–tempo all'accelerazione media