Continuità del flusso in un condotto

Regola

Q=Av e A₁v₁=A₂v₂. Questa relazione da sola non determina la pressione: per essa occorrono altre condizioni e un modello energetico.

Approfondimento e limiti del modello

La portata volumetrica Q indica il volume che attraversa una sezione per unità di tempo. Se in un intervallo Δt il fluido avanza mediamente di vΔt, il volume attraversato è A·vΔt e quindi Q=Av. L'unità SI è m³/s; quando si confrontano due sezioni dello stesso problema, il rapporto A₁/A₂ evita conversioni se le aree sono espresse nella stessa unità.

L'uguaglianza A₁v₁=A₂v₂ richiede flusso stazionario, fluido trattabile come incomprimibile e assenza di ramificazioni o perdite laterali fra le sezioni. Se il condotto si divide in due rami, è la somma delle portate in uscita a eguagliare quella in entrata. Continuità conserva il volume nel modello; non fornisce da sola la pressione né la causa dell'accelerazione.

Portata come misura del flusso

La portata volumetrica Q è il volume che attraversa una sezione nell'unità di tempo. Se la velocità media normale alla sezione è v e il profilo è sufficientemente uniforme, in un intervallo Δt passa il volume A·v·Δt; quindi Q=Av. L'unità SI è m³/s. In un liquido reale la velocità può non essere identica in tutti i punti della sezione; in quel caso v va intesa come velocità media appropriata, non come velocità di una singola particella osservata. Una sezione grande con velocità bassa può trasportare lo stesso volume al secondo di una sezione piccola con velocità maggiore. La continuità esprime questo bilancio; non afferma che il fluido acceleri perché la pressione diminuisce, né calcola da sola una pressione.

Conservazione e ramificazioni

Per un flusso stazionario incomprimibile senza perdite laterali, ciò che entra in un tratto esce nello stesso tempo: A₁v₁=A₂v₂. Prima di applicarla, delimita il tratto e verifica che non vi siano rami, accumulo o prelievi. In una biforcazione la portata in ingresso uguaglia la somma delle portate uscenti, non necessariamente ciascuna di esse. Se invece la densità varia, la grandezza più generale da conservare è la portata massica ρAv, nelle condizioni di flusso stazionario. È utile distinguere il volume che attraversa una sezione dal volume contenuto nel tubo: quest'ultimo dipende anche dalla lunghezza del tratto. Un disegno di due tubi non determina la portata finché non fornisce almeno una velocità o un volume per tempo.

Procedura e controllo

Scegli unità coerenti per le aree e le velocità. Nei rapporti A₁/A₂ le aree possono restare entrambe in cm², perché l'unità si cancella; se calcoli Q in m³/s devi invece convertire l'area in m². Il controllo del risultato è fisico e dimensionale: se l'area si riduce alla metà, la velocità media nel modello raddoppia; Q conserva l'unità volume/tempo. Nei problemi con tre sezioni o un ramo aperto, disegna frecce di ingresso e uscita per evitare di sottrarre il flusso sbagliato. La velocità del fluido non è la stessa cosa della velocità di propagazione di una perturbazione nel fluido. In laboratorio si possono confrontare misure di volume raccolto e tempo con la previsione Av, riportando l'incertezza invece di forzare un'uguaglianza esatta. In una verifica sperimentale, registra anche la durata della raccolta e il volume misurato: Q=V/Δt offre un controllo indipendente di Av. Se i due valori non coincidono entro l'incertezza, cerca una perdita o un errore di misura prima di forzare il modello.