Energia meccanica: condizioni della conservazione

Regola

Per un corpo di massa m vicino alla superficie terrestre, K=½mv² e U=mgh rispetto a un livello di riferimento. Nel sistema ideale Kᵢ+Uᵢ=K𝒇+U𝒇.

Approfondimento e limiti del modello

La scelta del livello h=0 modifica il valore numerico dell'energia potenziale, ma non la differenza di U tra due quote. Per una caduta senza attrito da fermo, la diminuzione di mgh diventa aumento di ½mv². La massa compare su entrambi i lati e si semplifica quando si cerca la velocità finale nello stesso campo gravitazionale uniforme.

Con attrito la somma K+U del corpo non resta costante: una parte dell'energia viene trasferita all'energia interna del corpo e dell'ambiente. È quindi necessario nominare il sistema e le forze che compiono lavoro. La legge di conservazione dell'energia totale non autorizza a usare Kᵢ+Uᵢ=K𝒇+U𝒇 se la dissipazione non è trascurabile.

Sistema e forme di energia

L'energia cinetica di un corpo è K=½mv² e dipende dal riferimento scelto per la velocità. In prossimità della superficie terrestre, quando g può essere trattata come costante, una variazione di energia potenziale gravitazionale è ΔU=mgΔh. Il livello h=0 è una scelta di riferimento: cambia i valori di U ma non le differenze fisicamente rilevanti. Per parlare di conservazione meccanica devi specificare il sistema e le interazioni: se nel sistema corpo–Terra agisce soltanto la gravità, K+U resta costante nel modello. Questo non significa che K e U siano separatamente costanti. Durante una caduta la diminuzione di U accompagna la crescita di K; lungo una salita accade il contrario. Un grafico di due barre energetiche deve riferirsi agli stessi istanti e allo stesso zero di quota.

Lavoro delle forze non conservative

Se intervengono attrito, resistenza dell'aria o un motore, l'equazione Kᵢ+Uᵢ=K𝒇+U𝒇 non può essere applicata senza modifiche. Una formulazione utile è Δ(K+U)=W delle forze non conservative sul sistema scelto. L'attrito compie in genere lavoro meccanico negativo sul corpo, mentre energia viene trasferita come energia interna dei materiali e dell'ambiente. La conservazione dell'energia totale resta valida per un sistema sufficientemente ampio; è la parte meccanica che può diminuire. Se una persona solleva un oggetto, il lavoro esterno può far aumentare K+U. La parola «perdita» va quindi accompagnata dalla destinazione dell'energia, invece di suggerire che essa scompaia. Anche il segno di W richiede definire la direzione dello spostamento e della forza.

Metodo di risoluzione

Elenca gli stati iniziale e finale con quote, velocità e masse. Cerca prima quali termini sono zero per scelta o condizione, senza cancellarli in automatico. Nel caso ideale della caduta da fermo, mgh=½mv² e la massa si semplifica: v dipende da g e dal dislivello, non dal valore della massa nel modello. Questo risultato non autorizza a ignorare la resistenza dell'aria in ogni situazione. Per una rampa ruvida si può confrontare la diminuzione di U con l'aumento di K e con il lavoro dissipativo. Controlla sempre le unità: joule per K, U e W; m/s per la velocità calcolata. Un risultato negativo per K segnala un errore di segno o ipotesi impossibili, non una «energia cinetica negativa» accettabile.