Classe terza, secondaria di secondo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Distinguere valore convenzionale di U e variazione fisica.
Prima di iniziare
- Lavoro
- Altezza verticale
L'idea centrale
Vicino alla superficie terrestre si può considerare g quasi costante. L'energia potenziale gravitazionale rispetto a uno zero scelto è U=mgh; il numero assegnato a U dipende dalla quota zero, mentre la variazione fra A e B è ΔU=mg(h_B−h_A), indipendente da quella scelta. Il lavoro della gravità è W_g=−ΔU: durante una salita è negativo e durante una discesa positivo. Si usa il dislivello verticale, non la lunghezza di una rampa. Nella figura due percorsi raggiungono la stessa quota finale partendo dalla stessa quota iniziale; la variazione di U è uguale benché i percorsi abbiano forma diversa. Le due linee colorate a destra ricordano che cambiare il livello zero modifica i valori attribuiti alle quote, non il loro scarto. Se agisce solo la gravità, K+U si conserva; con attrito o altre forze non conservative occorre contabilizzarne il lavoro e non imporre automaticamente la costanza dell'energia meccanica. Le unità di U, ΔU e W_g sono joule. Il segno va controllato rispetto al verso effettivo dello spostamento verticale.
- Criterio
- Scegli un livello zero e conserva la convenzione, calcola Δh verticale, poi usa il segno opposto per il lavoro della gravità.
Come procedere
- Dichiara le quote iniziale e finale rispetto a un unico zero e calcola Δh=h_B−h_A.
- Calcola ΔU=mgΔh in joule; cambia segno per trovare il lavoro della gravità.
- Se usi K+U, verifica che non vi siano lavori dissipativi non contabilizzati e controlla il segno fisico.
Esempio svolto
Un oggetto di 3 kg sale da h=2 m a h=7 m, con g=10 m/s². Calcola variazione di energia potenziale e lavoro della gravità.
- Scelgo le due quote nello stesso riferimento: Δh=7−2=+5 m.
- Calcolo ΔU=mgΔh=3·10·5=+150 J.
- La gravità è opposta alla salita, quindi W_g=−ΔU=−150 J; cambiare lo zero non cambia i 5 m di dislivello.
ΔU=+150 J; W_g=−150 J.
Errore da evitare
Misurare la lunghezza di una rampa come h o pensare che la scelta dello zero modifichi la variazione fisica di energia.
Controllo e limiti
- Vale nel modello locale a g quasi costante.
- La ripartizione tra terza e quarta è una scelta editoriale.
Prova subito
Massa 5 kg scende di 2 m, g=10: variazione di U?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: −100 J.
Δh=−2 m e ΔU=mgΔh=5·10·(−2).
Risposta: −100 J.
Δh=−2 m e ΔU=mgΔh=5·10·(−2).
Una massa di 4 kg scende verticalmente di 3 m, con g=10 m/s². Quale lavoro compie la gravità?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: +120 J.
La gravità accompagna la discesa: W_g=mg·3=4·10·3=+120 J.
Risposta: +120 J.
La gravità accompagna la discesa: W_g=mg·3=4·10·3=+120 J.
Se sposto lo zero di altezza, cambia ΔU fra due punti?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No.
La stessa costante si aggiunge ai due valori e si cancella nella differenza.
Risposta: No.
La stessa costante si aggiunge ai due valori e si cancella nella differenza.
Una massa di 2 kg sale verticalmente di 4 m con g=9,8 m/s². Trova ΔU e il lavoro della gravità.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: ΔU=+78,4 J; W_g=−78,4 J.
ΔU=mgΔh=2·9,8·4=78,4 J; il lavoro gravitazionale ha segno opposto.
Risposta: ΔU=+78,4 J; W_g=−78,4 J.
ΔU=mgΔh=2·9,8·4=78,4 J; il lavoro gravitazionale ha segno opposto.
Un corpo di 1 kg parte con K=120 J e sale di 5 m sotto la sola gravità, con g=10 m/s². Qual è K finale?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 70 J.
L'aumento di U è mgΔh=50 J. L'energia meccanica si conserva, quindi K_f=120−50=70 J.
Risposta: 70 J.
L'aumento di U è mgΔh=50 J. L'energia meccanica si conserva, quindi K_f=120−50=70 J.
Allineamento curricolare e fonti
- FISICA · DM 211/2010, Allegato F, Liceo scientifico ordinario, parte 1 · DM 211/2010 · Allegato F · Liceo scientifico ordinario · obiettivi delle discipline
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Esercitarsi su questo: Energia potenziale gravitazionale e livello di riferimento