Classe terza, secondaria di secondo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Distinguere distanza, quota e vincolo circolare.
- Interpretare segno e variazioni dell’energia orbitale.
Prima di iniziare
- Leggi di Newton
- Energia cinetica
- Unità SI
La distanza parte dal centro
Il modello tratta una massa centrale dominante e un satellite di massa molto minore. r è la distanza dal centro, non la quota sopra la superficie. Per un pianeta sferico, all’esterno, la forza è descritta come se la massa fosse concentrata al centro. Sono trascurati resistenza atmosferica e influenze di altri corpi.
Un vincolo in più
Su un’orbita circolare la gravità fornisce l’accelerazione centripeta: GMm/r² = mv²/r. Si ottiene v² = GM/r, indipendente dalla massa del satellite. La circolarità è un’ipotesi specifica; una forza radiale in un’orbita ellittica non autorizza questa stessa uguaglianza fra v² e GM/r in ogni punto.
Cambiare raggio
Il segno di energia
Con zero di potenziale all’infinito U = −GMm/r. In un’orbita circolare K = GMm/(2r) ed E = −GMm/(2r). Aumentare r rende E meno negativa: l’energia totale aumenta benché K diminuisca. La manovra di trasferimento non si descrive imponendo velocità circolare in ogni suo istante.
Un confronto verificabile
La soglia di fuga
Forza senza lavoro
Prova subito
Due orbite circolari attorno alla stessa massa hanno raggi 9r e r. Confronta velocità e periodi.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Nell’orbita maggiore v è un terzo e T è 27 volte maggiore.
v ∝ r^−1/2; T ∝ r^3/2. Criterio: entrambi i rapporti.
In un’orbita circolare U = −120 J. Una manovra porta il satellite su una nuova orbita circolare di raggio triplo. Ricava E iniziale, E finale e aumento, confrontando solo gli stati iniziale e finale.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: E iniziale −60 J, finale −20 J, aumento 40 J.
U finale −40 J; E = U/2 per entrambe le orbite circolari.
Un satellite sta a 500 km sopra un pianeta di raggio 6500 km. Quale r usi in SI e quale limite del modello controlli?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: r = 7 milioni di metri; controllare per esempio attrito atmosferico o massa centrale dominante.
Criterio: somma raggio-quota, conversione e condizione pertinente.
Un satellite su orbita ellittica si avvicina al centro senza altre interazioni. Spiega il cambiamento di U e K, senza usare la formula circolare per v.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: U diventa più negativa e K aumenta mantenendo E costante.
La variazione di U è opposta a quella di K; il vincolo circolare non è applicabile.
Allineamento curricolare e fonti
- Secondo biennio del liceo scientifico ordinario; collocazione annuale editoriale, copertura parziale. · DM 211/2010 · Allegato F · Liceo scientifico ordinario · parte 1