Quantità di moto e impulso in una dimensione

Regola

In una dimensione Δp=p finale−p iniziale. Per forza risultante costante J=FΔt=Δp. La conservazione della somma delle p richiede impulso esterno totale trascurabile.

Approfondimento e limiti del modello

La quantità di moto in una dimensione ha segno: p=mv è positiva nel verso scelto e negativa nel verso opposto. Una palla che inverte il moto può avere una variazione di p maggiore, in modulo, di ciascuna quantità di moto presa da sola. L'impulso J=∫F dt coincide con Δp; FΔt è la forma per una forza risultante costante, o per la sua media nell'intervallo.

Per un sistema di due corpi, le forze interne si compensano nel bilancio complessivo e la quantità di moto totale si conserva se l'impulso esterno è trascurabile. Questo non implica conservazione dell'energia cinetica: in un urto anelastico una parte può trasformarsi in energia interna. Occorre quindi scegliere il sistema prima di scrivere una legge di conservazione.

Grandezza vettoriale e convenzione

La quantità di moto p=mv eredita direzione e verso dalla velocità. In un problema lungo una retta conviene scegliere un verso positivo, assegnare segni alle velocità e conservarli in tutti i passaggi. Una palla che torna verso il lanciatore ha quantità di moto finale di segno opposto a quella iniziale, anche se il modulo della velocità è uguale. La variazione è Δp=p finale−p iniziale: sottrarre un valore negativo può rendere la variazione maggiore della quantità di moto iniziale in modulo. L'unità SI è kg·m/s, equivalente a N·s. Questa equivalenza collega la variazione di moto all'impulso, ma non rende massa e forza intercambiabili. Un grafico velocità–tempo non dà direttamente l'impulso senza conoscere la massa e le condizioni del sistema.

Impulso e forza media

Per una forza risultante, l'impulso J è l'integrale della forza nel tempo; se la forza è costante, J=FΔt. In un grafico forza–tempo l'area algebrica sotto la curva rappresenta l'impulso. Se la stessa Δp avviene in un intervallo più lungo, il modulo della forza media può essere minore: questa è l'idea dietro ammortizzazioni e arresti graduali. La forza istantanea di picco, però, non si deduce dalla sola durata e dalla variazione di quantità di moto; serve la forma temporale della forza. La relazione J=Δp vale per la risultante sul corpo, non automaticamente per una forza particolare se ne agiscono altre. Quando una persona ferma un oggetto, il segno dell'impulso dipende dal verso scelto, non da un giudizio su quanto l'urto sia «forte».

Sistema isolato e collisioni

Per due corpi che interagiscono brevemente, gli impulsi interni sono opposti. Se l'impulso esterno totale è trascurabile nell'intervallo considerato, la quantità di moto totale si conserva. Ciò non implica che ogni corpo conservi la propria quantità di moto: la trasferisce all'altro. Non implica neppure conservazione dell'energia cinetica; negli urti anelastici parte dell'energia va a deformazione, suono ed energia interna. Definisci sempre quali corpi fanno parte del sistema e controlla le forze esterne, specialmente se l'intervallo è lungo o l'attrito non è trascurabile. In una dimensione la somma algebrica è sufficiente; in due dimensioni occorrono componenti vettoriali. Un risultato numerico positivo per la quantità di moto totale non dice che entrambi i corpi si muovano nel verso positivo.