Sistemi di riferimento e velocità relativa

Regola

Nella meccanica classica, lungo un asse comune, v(oggetto/suolo) = v(oggetto/treno) + v(treno/suolo). È un modello valido nel regime di velocità ordinario, non una legge universale per ogni velocità.

Approfondimento e limiti del modello

La notazione v(A/B) legge la velocità di A osservata da B. Per non perdere il segno, fissa un asse orientato prima di sommare: una persona che cammina verso la coda del treno ha velocità negativa rispetto al treno se il verso positivo è quello del viaggio. La sua velocità rispetto alla banchina può restare positiva se il treno si muove più rapidamente.

Invertire osservatore e oggetto cambia il segno della velocità relativa: v(A/B)=−v(B/A) in un moto rettilineo classico. La somma delle velocità lungo un asse è un'approssimazione della meccanica classica per velocità piccole rispetto a quella della luce. Il disegno di un treno non fissa da solo verso, velocità o sistema di misura.

Descrivere un moto rispetto a qualcosa

La posizione e la velocità hanno significato soltanto dopo aver dichiarato un riferimento, un'origine, un asse e una misura del tempo. Un passeggero seduto ha velocità zero rispetto al treno, ma non necessariamente rispetto al suolo. Questa frase non è una contraddizione: sono due descrizioni dello stesso evento con riferimenti diversi. In meccanica classica, per moti rettilinei con assi paralleli e riferimenti che traslano l'uno rispetto all'altro, le velocità si compongono algebricamente. Prima di sostituire numeri, scrivi la relazione con etichette: la velocità del passeggero rispetto al suolo è la somma di v(passeggero/treno) e v(treno/suolo). Le etichette impediscono di sommare due velocità che non condividono la catena di riferimenti. Il segno negativo rappresenta un verso rispetto all'asse scelto, non una velocità «impossibile».

Sottrazione e incontro

Se due ciclisti avanzano nello stesso verso, la velocità dell'uno vista dall'altro è la differenza delle loro velocità rispetto al suolo. Se viaggiano in versi opposti, i moduli possono sommarsi, ma è più affidabile conservare i segni nella formula v(A/B)=v(A/suolo)−v(B/suolo). Questa è una velocità relativa, distinta dalla distanza iniziale fra i ciclisti. Per calcolare il tempo di incontro occorre anche conoscere tale distanza e verificare che la velocità relativa chiuda effettivamente il divario. Un corpo può essere fermo rispetto a un osservatore e muoversi rispetto a un altro; nessuna osservazione singola determina un «moto assoluto» nel quadro classico adottato. Un riferimento accelerato richiede ulteriori considerazioni dinamiche: la semplice somma delle velocità resta una relazione cinematica istantanea, ma le leggi di Newton non mantengono la stessa forma senza forze apparenti.

Grafici e limiti del modello

In un grafico posizione–tempo, la pendenza fornisce la velocità nel riferimento in cui le posizioni sono misurate. Due rette parallele indicano velocità uguali in quel riferimento e distanza relativa costante, anche se entrambe sono inclinate. Cambiando osservatore, cambiano le pendenze ma l'evento di incontro resta lo stesso. Le velocità usuali di treni, persone e biciclette permettono l'approssimazione classica; a velocità vicine a quella della luce la somma galileiana non è adeguata. Non serve introdurre formule relativistiche avanzate per riconoscere il limite. In un esercizio scolastico il controllo più utile è prevedere il verso prima di calcolare: se una persona cammina contro il treno più lentamente del treno stesso, dal suolo continua a muoversi nel verso del treno.