Classe terza, secondaria di secondo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Separare conservazione di p da quella di K.
Prima di iniziare
- Velocità con segno
- Forza impulsiva
L'idea centrale
La quantità di moto di un corpo è il vettore p=mv, in kg·m/s. Per un sistema di corpi, durante un urto breve la quantità di moto totale si conserva se l'impulso esterno nell'intervallo è trascurabile. In una dimensione bisogna scegliere un verso positivo: una velocità diretta all'opposto ha segno negativo, e non si sommano i moduli. Se due corpi restano uniti, si parla di urto perfettamente anelastico e la velocità comune si ricava da (m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂). La figura mostra due carrelli uguali, il primo in moto e il secondo fermo: dopo essersi uniti avanzano a metà della velocità iniziale. La quantità di moto totale è la stessa, mentre l'energia cinetica finale è metà dell'iniziale; la parte mancante si trasforma in energia interna, suono o deformazione. Solo nell'urto elastico isolato si conserva anche l'energia cinetica totale. La conservazione dell'energia totale resta valida in ogni caso: è l'energia cinetica meccanica a poter diminuire. Se l'impulso esterno è rilevante, va incluso nel bilancio invece di applicare automaticamente la conservazione di p.
- Criterio
- Scegli il sistema e il verso, scrivi quantità di moto prima e dopo, specifica il tipo di urto e solo poi verifica l'energia cinetica.
Come procedere
- Definisci il sistema, il verso positivo e le velocità con segno; verifica se l'impulso esterno è trascurabile.
- Uguaglia Σmv prima e dopo; se i corpi si uniscono usa una sola velocità finale per la massa totale.
- Controlla unità e verso; confronta le energie cinetiche solo dopo aver precisato il tipo di urto.
Esempio svolto
Un carrello di 2 kg a +5 m/s urta uno di 3 kg fermo; si incollano su guida con impulso esterno trascurabile. Trova velocità comune e perdita di energia cinetica.
- Scelgo destra positiva: p_i=2·5+3·0=10 kg·m/s; la massa finale è 5 kg.
- Conservo p: 5v_f=10, quindi v_f=+2 m/s.
- K_i=1/2·2·5²=25 J e K_f=1/2·5·2²=10 J: la diminuzione cinetica è 15 J, trasformati in altre forme.
v_f=+2 m/s; energia cinetica diminuita di 15 J.
Errore da evitare
Applicare conservazione dell'energia cinetica a ogni urto o sommare velocità senza pesare le masse.
Controllo e limiti
- La figura rappresenta urto ideale senza impulso esterno rilevante.
- La ripartizione tra terza e quarta è una scelta editoriale.
Prova subito
Due masse uguali: una a 6 m/s, una ferma; si uniscono in un urto isolato. Velocità finale?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 3 m/s.
La quantità di moto iniziale m·6 è distribuita su massa 2m.
Risposta: 3 m/s.
La quantità di moto iniziale m·6 è distribuita su massa 2m.
In un urto anelastico isolato, fra quantità di moto totale ed energia cinetica totale quale resta conservata?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: La quantità di moto totale.
L'energia cinetica può trasformarsi in calore, suono e deformazione.
Risposta: La quantità di moto totale.
L'energia cinetica può trasformarsi in calore, suono e deformazione.
Massa 2 kg a +3 m/s e massa 1 kg a −2 m/s: quantità di moto totale?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: +4 kg·m/s.
2·3+1·(−2)=4 nella convenzione scelta.
Risposta: +4 kg·m/s.
2·3+1·(−2)=4 nella convenzione scelta.
Un carrello di 2 kg a +4 m/s si unisce a uno di 2 kg a −2 m/s in un urto isolato. Quale velocità comune?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: +1 m/s.
La quantità di moto iniziale è 2·4+2·(−2)=4 kg·m/s; la massa unita è 4 kg e v_f=4/4=+1 m/s.
Risposta: +1 m/s.
La quantità di moto iniziale è 2·4+2·(−2)=4 kg·m/s; la massa unita è 4 kg e v_f=4/4=+1 m/s.
Una palla di 3 kg cambia velocità da +2 m/s a −1 m/s lungo un asse. Qual è la variazione della sua quantità di moto?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: −9 kg·m/s.
Δp=m(v_f−v_i)=3·(−1−2)=−9 kg·m/s; il segno indica variazione nel verso negativo.
Risposta: −9 kg·m/s.
Δp=m(v_f−v_i)=3·(−1−2)=−9 kg·m/s; il segno indica variazione nel verso negativo.
Allineamento curricolare e fonti
- FISICA · DM 211/2010, Allegato F, Liceo scientifico ordinario, parte 1 · DM 211/2010 · Allegato F · Liceo scientifico ordinario · obiettivi delle discipline
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Esercitarsi su questo: Urti: conservare quantità di moto senza inventare energia