Gas perfetto: trasformazione isoterma

Regola

Per un'isoterma di gas perfetto con n costante, p₁V₁=p₂V₂. Le temperature devono essere uguali in kelvin; non applicare la formula a una trasformazione in cui T cambia.

Approfondimento e limiti del modello

Dalla legge pV=nRT, se n e la temperatura assoluta T rimangono costanti, anche pV resta costante. Su un grafico p contro V l'isoterma ideale è una curva decrescente, non una retta: raddoppiare V dimezza p, ma non sottrae sempre lo stesso numero di pascal. Prima di calcolare, verifica che le due pressioni e i due volumi usino unità coerenti.

La temperatura costante va intesa in kelvin; il modello ideale non descrive ogni gas reale in ogni condizione. Una compressione reale può anche riscaldare il gas se non scambia calore abbastanza rapidamente con l'ambiente: in quel caso p₁V₁=p₂V₂ non è giustificata. Il disegno del pistone mostra le grandezze, ma non attesta l'isotermia.

Condizioni della trasformazione

Nel modello di gas perfetto pV=nRT collega pressione assoluta, volume, quantità di sostanza e temperatura assoluta. Se n e T restano costanti durante una trasformazione isoterma, pV è costante. La parola isoterma non significa semplicemente che si è scritto lo stesso numero in gradi Celsius prima e dopo: bisogna considerare temperatura in kelvin e un processo nel quale il gas possa scambiare energia termica con l'ambiente per mantenere T. Pressione e volume sono inversamente proporzionali in queste condizioni; raddoppiare il volume dimezza la pressione assoluta. Il grafico p–V è un'iperbole, non una retta decrescente. Il modello descrive il gas entro condizioni in cui l'approssimazione ideale è adeguata e non rappresenta con esattezza tutti i gas a qualunque pressione o temperatura.

Pressione assoluta, lavoro e limiti

In un cilindro con pistone, la pressione che compare in pV=nRT è assoluta. Una misura manometrica relativa all'atmosfera richiede aggiungere la pressione esterna pertinente prima di usarla nella proporzione. Per una compressione isoterma ideale, una diminuzione di volume accompagna un aumento di pressione, ma la temperatura resta costante grazie a scambi energetici appropriati; non si può inferire «non c'è calore» dal solo ΔT nullo. Per un gas perfetto l'energia interna dipende dalla temperatura, quindi la variazione di energia interna è nulla nell'isoterma. Il lavoro e il calore scambiati possono entrambi essere non nulli. Una trasformazione rapida in un cilindro isolato non sarebbe necessariamente isoterma; la parola indica un vincolo fisico, non una proprietà automatica del pistone disegnato.

Strategia di confronto

Scrivi gli stati 1 e 2 con unità coerenti e individua quali grandezze restano fisse. Se quantità di gas e temperatura non cambiano, usa p₁V₁=p₂V₂; se una di esse varia, torna all'equazione completa. Prevedi prima il verso del risultato: un volume finale più piccolo richiede pressione finale più grande nel modello. Controlla poi il prodotto delle due coppie di dati. Una figura senza scala non dà né p né V numerici; l'altezza apparente del pistone potrebbe non coincidere con un rapporto esatto di volumi se il contenitore non ha sezione uniforme. Quando il volume è in litri e la pressione in bar, il rapporto fra due stati può usare queste unità purché siano le stesse in entrambi; per applicare R in unità SI occorre convertire. Un risultato negativo di pressione assoluta rivela un errore di dati o manipolazione. Un controllo ulteriore distingue il processo dal semplice confronto di due stati: due stati con la stessa temperatura non dimostrano che ogni istante intermedio sia stato isotermo. Per qualificare tutta la trasformazione servono condizioni o misure lungo il percorso, non soltanto gli estremi.