Classe quarta, secondaria di secondo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Visualizzare proporzionalità p/T senza espansione.
Prima di iniziare
- Temperatura kelvin
- Gas ideale
L'idea centrale
Per una quantità fissa di gas ideale, l'equazione pV=nRT collega pressione, volume e temperatura assoluta. Se il recipiente è rigido e chiuso, n e V non cambiano: il rapporto p/T resta costante e la pressione cresce nello stesso rapporto della temperatura in kelvin. Una differenza di un grado Celsius equivale a una differenza di un kelvin, ma nei rapporti si deve usare la temperatura assoluta T=t+273,15 K: raddoppiare i gradi Celsius non raddoppia T. La figura mostra lo stesso recipiente in un bagno più freddo e in uno più caldo; la lettura schematica del manometro cresce senza che il volume cambi. Non si ricavano pressioni numeriche dalle lancette non graduate. In un processo a volume costante, il lavoro meccanico di espansione del gas è W=∫p dV=0; secondo il primo principio, se il gas assorbe calore Q e non vi sono altre forme di lavoro, ΔU=Q. Questo non significa che il gas non riceva energia. Il modello ideale è una semplificazione; vicino a condensazione o ad alte pressioni un gas reale può non seguire esattamente la proporzionalità.
- Criterio
- Verifica recipiente rigido e quantità di gas fissa; converti °C in K, imposta p₂=p₁T₂/T₁ e controlla il verso della variazione.
Come procedere
- Verifica che recipiente e quantità di gas restino costanti e converti tutte le temperature in kelvin.
- Imposta p₂/p₁=T₂/T₁ e calcola la pressione con unità coerenti.
- Controlla che riscaldamento e pressione abbiano lo stesso verso; se chiedono lavoro di espansione, usa ΔV=0.
Esempio svolto
Un gas ideale in recipiente rigido e chiuso passa da 280 K e 90 kPa a 350 K. Trova la nuova pressione e il lavoro di espansione.
- Il recipiente è rigido e chiuso: V e n sono costanti, quindi p/T è costante.
- Calcolo p₂=90·350/280=112,5 kPa; la temperatura è già in kelvin.
- Poiché ΔV=0, il lavoro di espansione è 0 J; la pressione aumentata concorda con il riscaldamento.
p₂=112,5 kPa; lavoro di espansione 0 J.
Errore da evitare
Usare il rapporto fra gradi Celsius nella legge dei gas o parlare di lavoro di espansione con ΔV=0.
Controllo e limiti
- Il disegno rappresenta un gas ideale a quantità costante.
- La ripartizione tra terza e quarta è una scelta editoriale.
Prova subito
Un gas ideale passa da 300 K a 600 K in contenitore rigido e chiuso: come varia p?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Raddoppia.
Con n e V costanti, p è proporzionale a T in kelvin.
Risposta: Raddoppia.
Con n e V costanti, p è proporzionale a T in kelvin.
Per un gas ideale in recipiente chiuso, da 20 °C a 40 °C la pressione raddoppia a V fisso?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No.
Le temperature sono circa 293 K e 313 K, rapporto circa 1,07.
Risposta: No.
Le temperature sono circa 293 K e 313 K, rapporto circa 1,07.
Quanto lavoro pΔV compie il gas in un processo a volume costante?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Zero.
Il volume non varia nel recipiente rigido.
Risposta: Zero.
Il volume non varia nel recipiente rigido.
Un gas ideale in recipiente rigido e chiuso passa da 250 K e 200 kPa a 300 K. Calcola la pressione finale.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 240 kPa.
Con V e n costanti, p₂=200·300/250=240 kPa, maggiore perché T cresce.
Risposta: 240 kPa.
Con V e n costanti, p₂=200·300/250=240 kPa, maggiore perché T cresce.
Un gas ideale in recipiente rigido e chiuso riceve 400 J di calore, senza altre forme di lavoro. Quanto valgono il lavoro di espansione e ΔU?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Lavoro di espansione 0 J; ΔU=+400 J.
Il volume non cambia, perciò il lavoro pΔV è zero. Dal primo principio con calore assorbito Q=+400 J segue ΔU=Q=+400 J.
Risposta: Lavoro di espansione 0 J; ΔU=+400 J.
Il volume non cambia, perciò il lavoro pΔV è zero. Dal primo principio con calore assorbito Q=+400 J segue ΔU=Q=+400 J.
Allineamento curricolare e fonti
- FISICA · DM 211/2010, Allegato F, Liceo scientifico ordinario, parte 1 · DM 211/2010 · Allegato F · Liceo scientifico ordinario · obiettivi delle discipline
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Esercitarsi su questo: Gas ideale a volume costante: pressione e temperatura