Onde meccaniche: periodo, frequenza e velocità

Regola

f=1/T e v=λf per una perturbazione periodica che si propaga nel mezzo. La velocità dell'onda non è la velocità verticale dei singoli punti della corda. Usa metri e secondi per ottenere m/s.

Approfondimento e limiti del modello

Il periodo T è il tempo necessario perché un punto del mezzo completi un'oscillazione; la frequenza f è il numero di cicli al secondo e f=1/T. La lunghezza d'onda λ è una distanza tra punti equivalenti successivi della perturbazione. Un'onda percorre una lunghezza d'onda in un periodo, perciò v=λ/T=λf nel modello periodico.

La velocità v della propagazione non è la velocità trasversale istantanea del singolo punto di una corda. Una cresta e il ventre adiacente sono separati da λ/2, non da λ. Le unità aiutano a controllare: hertz significa s⁻¹ e m·s⁻¹ è una velocità; se T è dato in millisecondi va convertito in secondi prima del calcolo.

Perturbazione e mezzo

Un'onda meccanica trasporta una perturbazione attraverso un mezzo materiale. In una corda tesa un impulso può avanzare mentre ogni piccolo tratto di corda oscilla attorno alla propria posizione di equilibrio; il materiale non compie lo stesso viaggio dell'impulso lungo tutta la corda. Questa distinzione fra propagazione del segnale e moto locale del mezzo è fondamentale. Un'onda trasversale ha oscillazione perpendicolare alla direzione di propagazione; in un'onda longitudinale, come una compressione sonora in aria, l'oscillazione locale è parallela. Una figura di creste della corda non rappresenta automaticamente il suono, che richiede un modello diverso del mezzo. La velocità dell'onda dipende dalle proprietà del mezzo e dalle condizioni, non dalla velocità di una singola particella oscillante. Anche l'energia può essere trasferita senza trasporto netto equivalente di materia lungo l'intero percorso.

Tre misure da non confondere

La lunghezza d'onda λ è una distanza fra punti equivalenti consecutivi della forma periodica, misurata in metri. Il periodo T è il tempo di un ciclo, misurato in secondi; la frequenza f è il numero di cicli al secondo e vale 1/T, in hertz. La velocità di propagazione soddisfa v=λf per un'onda periodica nel mezzo considerato. Ampiezza è un'altra grandezza: misura lo spostamento massimo rispetto all'equilibrio, non la distanza fra due creste. In un grafico spostamento–posizione a tempo fissato puoi leggere λ, se gli assi hanno scala; in un grafico spostamento–tempo di un punto puoi leggere T. Scambiare i due grafici è un errore anche se entrambi sembrano sinusoidi. Un impulso isolato non possiede una lunghezza d'onda periodica definita nello stesso senso di un treno d'onda regolare.

Cambiare frequenza o mezzo

Quando una sorgente cambia la frequenza su una corda che mantiene le stesse proprietà, la velocità di propagazione può restare approssimativamente costante e allora λ cambia in senso inverso a f. Se cambia tensione della corda o mezzo, può cambiare la velocità: non applicare la regola inversa ignorando questo dato. Al confine fra mezzi, la frequenza imposta dalla sorgente resta di norma la stessa per un'onda trasmessa stazionaria, mentre velocità e lunghezza d'onda possono cambiare. Le riflessioni possono sovrapporsi all'onda incidente e complicare la lettura di un'immagine. Per risolvere, dichiara quale porzione del grafico è spaziale e quale temporale, controlla le unità e prevedi qualitativamente il risultato prima del calcolo. Una velocità espressa in m/s deve derivare da metri moltiplicati per cicli al secondo, non dall'ampiezza espressa in centimetri. La direzione dell'oscillazione va specificata rispetto alla propagazione.