Primo principio della termodinamica: fissare i segni

Regola

Con questa convenzione ΔU=Q−L. Se il gas riceve 100 J di calore e compie 30 J di lavoro, ΔU=70 J. Con una convenzione diversa per il lavoro, la forma algebrica cambia ma il fenomeno no.

Approfondimento e limiti del modello

Il segno di Q descrive il trasferimento di energia come calore attraverso il confine del sistema; il segno di L, nella convenzione adottata, descrive lavoro compiuto dal gas sull'esterno. Se l'esterno comprime il gas, L è negativo. La formula ΔU=Q−L è un bilancio: un lavoro entrante aumenta U anche senza calore entrante.

Una trasformazione con Q=0 è adiabatica nel modello, non necessariamente a energia interna costante. Per esempio, se l'esterno compie 30 J sul gas, L=−30 J e ΔU=+30 J. Un altro testo può definire positivo il lavoro sull'oggetto: in tal caso cambia il segno nella formula scritta, ma non la descrizione fisica. Dichiarare la convenzione è parte della soluzione.

Una convenzione dichiarata

Il primo principio è un bilancio dell'energia interna U di un sistema. U dipende dallo stato; calore Q e lavoro L descrivono invece trasferimenti durante un processo. Con la convenzione della lezione, Q è positivo quando energia entra nel gas per differenza di temperatura e L è positivo quando il gas compie lavoro sull'esterno. La relazione è ΔU=Q−L. Un'altra convenzione, che chiama positivo il lavoro fatto sul sistema, scrive una formula con segni diversi ma descrive gli stessi fenomeni: per questo non basta memorizzare i simboli, bisogna scrivere che cosa significano. Se il gas si espande contro un pistone, L tende a essere positivo; se viene compresso dall'esterno, il lavoro fatto dal gas può essere negativo. La variazione ΔU è finale meno iniziale, non una quantità di energia sempre positiva.

Processi particolari e limiti

In un processo isocoro, il volume non cambia e il lavoro di espansione p·dV è nullo nel modello semplice; allora ΔU=Q. In un processo adiabatico ideale, lo scambio di calore è nullo, ma un lavoro può modificare U. «Adiabatico» non significa temperatura costante. Per un gas perfetto U dipende dalla temperatura: un'isoterma ideale ha ΔU=0 e dunque Q=L con la convenzione adottata, pur potendo entrambi essere non nulli. Un processo reale può avere attriti, scambi con le pareti e altre forme di lavoro; il sistema e i confini devono essere esplicitati. Il primo principio non determina da solo il verso spontaneo di un trasferimento termico né il rendimento massimo di una macchina; per questi interrogativi serve ulteriore teoria. Anche un gas con temperatura finale uguale a quella iniziale può aver attraversato passaggi intermedi differenti.

Tabella dei segni e controllo

Prima del calcolo, scrivi una piccola tabella: entra calore, Q positivo; esce calore, Q negativo; il gas spinge l'esterno, L positivo; l'esterno comprime il gas, L negativo. Poi inserisci i valori con il loro segno nella formula. Se Q=+80 J e L=+30 J, U aumenta di 50 J; non di 110 J. Se un risultato è negativo, significa diminuzione di energia interna rispetto allo stato iniziale, non impossibilità fisica automatica. Controlla in joule tutte le quantità e verifica che il racconto del processo sia coerente con il segno finale. Non chiamare «calore contenuto» l'energia interna: calore è il modo in cui energia attraversa il confine per una differenza di temperatura. Disegni di pistoni aiutano a identificare il verso del lavoro, ma non forniscono joule senza dati di forza e spostamento o pressione e volume.