Classe quinta, secondaria di secondo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Interpretare qualitativamente la relazione tra posizione e quantità di moto.
- Motivare una conclusione con un indizio pertinente.
- Esplicitare ciò che il caso non permette di dedurre.
Prima di iniziare
- Quantità di moto
- Disuguaglianza
L'idea centrale
Una preparazione quantistica che localizza molto la posizione lungo x presenta una maggiore dispersione della corrispondente quantità di moto pₓ. La relazione Δx·Δpₓ≥ℏ/2 riguarda dispersioni statistiche in stati quantistici preparati allo stesso modo; non afferma che un operatore distratto o uno strumento imperfetto producano da soli il limite. Non significa neppure che una particella non abbia alcuna descrizione fisica: segnala un limite a determinate coppie di grandezze nel formalismo quantistico.
- Relazione e condizioni
- La relazione non è un'autorizzazione a dichiarare incerta qualunque cosa. Si applica a coppie con struttura matematica appropriata, qui posizione e quantità di moto sulla stessa direzione. Ridurre Δx aumenta il valore minimo ammesso per Δpₓ, ma non assegna automaticamente un valore esatto a quest'ultima dispersione. Una figura con bande larghe e strette può aiutare a ragionare, purché non sia scambiata per dati di laboratorio o per una traiettoria classica nascosta.
Come ragionare
- Individua sistema, grandezze, unità e sistema di riferimento.
- Scrivi il modello e le condizioni fisiche che lo rendono applicabile.
- Calcola o confronta le grandezze, conservando unità e ordine di grandezza.
- Distingui previsione del modello, misura e limite sperimentale.
Esempio svolto
Se Δx si dimezza, come cambia il minimo permesso per Δpₓ?
- Il prodotto non può scendere sotto ℏ/2.
Raddoppia.
Errore da evitare
Errore frequente: Sostituire il limite ΔxΔpₓ≥ℏ/2 con l'uguaglianza obbligatoria o con un difetto dell'apparecchio. Correzione: Distingui dispersione dello stato e contributi strumentali; il valore effettivo può superare la soglia.
Limiti
- Il caso e il diagramma sono costruzioni didattiche, non documenti autentici o una trattazione esaustiva.
Prova subito
Una classe prepara stati con Δx dimezzata. Può affermare che la dispersione effettiva Δpₓ sia esattamente doppia? Motiva la risposta con i dati del caso.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No; raddoppia il limite inferiore, non necessariamente il valore osservato. La disuguaglianza fornisce una soglia, non un'uguaglianza obbligatoria.
La disuguaglianza fornisce una soglia, non un'uguaglianza obbligatoria.
Risposta: No; raddoppia il limite inferiore, non necessariamente il valore osservato. La disuguaglianza fornisce una soglia, non un'uguaglianza obbligatoria.
La disuguaglianza fornisce una soglia, non un'uguaglianza obbligatoria.
Uno stato ha Δx=2a e Δp=h/(4πa). Verifica se soddisfa ΔxΔp≥ℏ/2.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Sì: il prodotto è h/(2π)=ℏ, maggiore di ℏ/2.
Occorre confrontare il prodotto effettivo con la soglia, non solo un fattore.
Risposta: Sì: il prodotto è h/(2π)=ℏ, maggiore di ℏ/2.
Occorre confrontare il prodotto effettivo con la soglia, non solo un fattore.
La soglia minima per Δp è 3 unità; una misura dà Δp=5. La relazione è violata?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No: il valore effettivo può superare il minimo.
La disuguaglianza impone un limite inferiore, non l'uguaglianza.
Risposta: No: il valore effettivo può superare il minimo.
La disuguaglianza impone un limite inferiore, non l'uguaglianza.
Se Δx si riduce di un fattore 4, come cambia il limite inferiore richiesto per Δp?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Aumenta di un fattore 4.
Per mantenere ΔxΔp≥ℏ/2, il minimo di Δp è inverso a Δx.
Risposta: Aumenta di un fattore 4.
Per mantenere ΔxΔp≥ℏ/2, il minimo di Δp è inverso a Δx.
Una fotografia sfocata è prova sufficiente dell'indeterminazione quantistica?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No: può derivare da difetti ottici o movimento della macchina.
La relazione riguarda dispersioni dello stato, non ogni errore strumentale.
Risposta: No: può derivare da difetti ottici o movimento della macchina.
La relazione riguarda dispersioni dello stato, non ogni errore strumentale.
Allineamento curricolare e fonti
- FISICA / fenomeni quantistici · righe 1469–1471 · Interpretare qualitativamente la relazione tra posizione e quantità di moto. Riferimento ufficiale: QUINTO ANNO. · DM 211/2010 · Allegato F · Liceo scientifico ordinario · obiettivi delle discipline
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Esercitarsi su questo: Indeterminazione: dispersioni e non difetti degli strumenti