Classe quinta, secondaria di secondo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Applicare e verificare i concetti di relatività ristretta: tempo e lunghezza dipendono dal sistema negli esempi e nelle attività della lezione.
- Identificare il fenomeno e le grandezze.
- Risolvere un caso controllato.
- Distinguere il modello da una misura dell'illustrazione.
Prima di iniziare
- Unità di misura
- Proporzioni e potenze
Per capire
La relatività ristretta confronta misure compiute in sistemi inerziali in moto relativo. Due eventi simultanei in un sistema e separati nello spazio non sono in generale simultanei in un altro. Per un orologio che si muove rispetto al laboratorio, l'intervallo di tempo proprio Δτ fra due eventi sullo stesso orologio è minore dell'intervallo Δt misurato nel laboratorio: Δt=γΔτ. Per v=0,6c, γ=1/√(1−0,6²)=1,25. Se sull'orologio passano 4 s, il laboratorio associa 5 s ai due eventi. Non è un guasto dell'orologio; sono misure fra sistemi diversi.
Regola e condizioni
Il fattore γ=1/√(1−v²/c²) vale per |v|<c e γ≥1. La lunghezza propria L₀ è misurata nel sistema in cui l'oggetto è fermo; lungo la direzione del moto il laboratorio misura L=L₀/γ, con estremi rilevati simultaneamente nel laboratorio. Non scambiare Δτ con un tempo qualsiasi: i due eventi devono avvenire nello stesso luogo nel sistema proprio. L'illustrazione di due orologi non permette di leggere velocità o intervalli numerici.
Come procedere
- Dichiara il sistema e le ipotesi.
- Identifica grandezze e unità.
- Applica la relazione solo nel dominio dichiarato.
- Controlla l'esito e il limite dell'illustrazione.
Esempio svolto
A v=0,6c, γ=1,25. Se Δτ=8 s, qual è Δt?
- Usa Δt=γΔτ.
- Moltiplica 1,25×8 s.
Δt=10 s. Il tempo nel laboratorio è maggiore del tempo proprio, come atteso.
Errore da evitare
Usare una formula senza le condizioni o senza le unità che la rendono applicabile.
Limite del modello
- Si trattano solo sistemi inerziali e misure lungo il moto, senza relatività generale o accelerazioni.
- Il DM assegna il nucleo al quinto anno; l'ordine e l'ampiezza di queste schede sono scelte editoriali.
Prova subito
Per v=0,6c, quanto vale γ?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 1,25.
1/√(1−0,36)=1/0,8.
Se Δτ=4 s, Δt con γ=1,25?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 5 s.
Moltiplica.
Se L₀=10 m, L con γ=1,25?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 8 m.
Dividi per γ.
Δτ riguarda due eventi nello stesso luogo nel sistema dell'orologio?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Sì.
È il tempo proprio.
Simultaneità distante è in generale indipendente dal sistema?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No.
Dipende dal sistema inerziale.
Allineamento curricolare e fonti
- FISICA / Quinto anno · QUINTO ANNO · Confrontarsi con simultaneità, dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze nella relatività ristretta. · DM 211/2010 · Allegato F · Liceo scientifico ordinario · Quinto anno
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