Matemáticas
100 materiales para practicar.
4.º de primaria
Cambiar cifras y conservar el valor
Cada posición vale diez veces la situada a su derecha. Al reagrupar, la cantidad se conserva; un cero ocupa su lugar.
Revisar la cuenta del mercado
Alinea unidades con unidades y centésimos con centésimos. Para comprobar un saldo, vuelve a sumar lo gastado y lo que queda. Todos los precios de esta misión son ficticios, en pesos mexicanos.
Decidir qué hacer con lo que sobra
Dividir permite formar grupos iguales. El residuo es menor que el divisor; decide si hacen falta otro recipiente o si algo queda sin repartir.
Comparar partes del mismo entero
Compara fracciones del mismo entero con partes del mismo tamaño. Puedes usar equivalencias; el denominador cuenta las partes iguales y el numerador las que tomas.
Organizar tiempos sin perder minutos
Una hora tiene 60 minutos y un minuto 60 segundos. Para cruzar una hora o un día, completa primero ese tramo y sigue con el resto.
Distinguir figuras por sus propiedades
Un cuadrado también es rectángulo y rombo. En un prisma, las dos bases son iguales y paralelas; contar caras, aristas y vértices requiere incluir lo que no se ve.
Leer una encuesta y revisar sus totales
Lee qué representa cada fila. La frecuencia dice cuántas respuestas hay; la moda es la categoría con mayor frecuencia y puede compartirse.
5.º de primaria
Conservar el valor al cambiar la escritura
Los ceros finales tras el punto no cambian el decimal, pero los ceros entre cifras sí fijan posiciones. Compara primero la parte entera y después décimos, centésimos, milésimos y diezmilésimos.
Calcular varias veces una cantidad no entera
Multiplicar una fracción o un decimal por un natural reúne esa cantidad varias veces. Comprueba si el resultado debe superar una unidad y conserva la unidad de medida.
Escalar recetas y precios con una razón fija
En una relación proporcional, duplicar una cantidad duplica la otra. El valor por unidad permite cambiar el tamaño del pedido. 50 %, 25 %, 20 % y 10 % son la mitad, la cuarta, la quinta y la décima parte.
Comparar medidas antes de operar
Convierte las cantidades a la misma unidad antes de compararlas o sumarlas. 1 km=1000 m, 1 kg=1000 g y 1 L=1000 mL. Las distancias turísticas aquí son referencias publicadas, no mediciones exactas de una ruta.
Elegir entre borde y superficie
El perímetro mide el borde y el área mide la superficie. Rectángulo: base por altura; romboide: base por altura perpendicular; triángulo: la mitad de base por altura perpendicular.
Seguir y comprobar un croquis
En este croquis ficticio el norte queda arriba y cada cuadra mide 100 m. Los desplazamientos se suman por dirección; recorrer calles no es lo mismo que medir la distancia en línea recta.
Separar resultados observados y predicciones
En un experimento aleatorio no conoces con certeza el próximo resultado. La frecuencia absoluta cuenta apariciones y la relativa compara apariciones con el total de pruebas. Una frecuencia observada no garantiza el siguiente resultado.
6.º de primaria
Repartir una cantidad menor o mayor que uno
Dividir una fracción o un decimal entre un natural reparte la cantidad en partes iguales. La suma de todas las partes debe reconstruir el total; dividir entre más de uno hace menor cada parte.
Elegir el total correcto al calcular porcentajes
El porcentaje se calcula respecto de un total explícito. El 1 % es la centésima parte. En razones con fracciones, conserva la relación por unidad antes de escalar.
Relacionar el borde circular y el espacio ocupado
El diámetro es dos veces el radio. La razón entre longitud de circunferencia y diámetro se aproxima por 3.14 en estos ejercicios. Para volumen, cuenta cubos unitarios por capa y capas completas; no confundas cubos con caras visibles.
Leer posiciones y recorridos en un plano
En el par (x,y), x indica el avance horizontal a la derecha y y el vertical hacia arriba desde el origen. En este plano cada unidad representa una cuadra de 100 m; usa solo el primer cuadrante y sus ejes.
Elegir qué resumen explica los datos
La media reparte la suma por igual entre todos los datos; la moda es el valor más frecuente y el rango resta el mínimo al máximo. Cada resumen responde una pregunta distinta.
Enumerar antes de comparar posibilidades
Define todos los resultados posibles antes de clasificar un evento. Seguro ocurre en todos, imposible en ninguno. Cuando los resultados son igualmente probables, contar los favorables permite comparar eventos.
1.º de secundaria
Sumar y restar con números negativos
Sumar cantidades con el mismo signo conserva ese signo. Con signos distintos, compara sus valores absolutos. Restar un negativo equivale a sumar su opuesto.
Multiplicar y dividir con signo
En un producto o cociente, signos iguales dan positivo y distintos dan negativo. En una suma se aplica otra regla.
Jerarquía y signos en varios pasos
Calcula primero dentro de los agrupadores. Después multiplica o divide y, al final, suma o resta de izquierda a derecha.
Orden y distancia al cero
En la recta, el número situado a la derecha es mayor. El valor absoluto mide distancia al cero y nunca es negativo.
Fracciones y decimales en ambos sentidos
Convierte una fracción dividiendo numerador entre denominador. Un decimal finito se escribe sobre una potencia de diez y luego se simplifica.
Lenguaje algebraico y valor numérico
Una letra representa una cantidad. Sustituye cada letra por su valor y respeta las operaciones. El perímetro de un rectángulo es 2a + 2b.
Ecuaciones lineales y comprobación
Aplica la misma operación en ambos miembros. Despeja la incógnita y sustituye el resultado en la ecuación original.
Media, mediana y moda
La media es la suma dividida entre el número de datos. La moda es el valor más frecuente. Para la mediana, ordena; con cantidad par promedia los dos centrales.
2.º de secundaria
Potencias con exponente entero
Para base no nula, multiplicar potencias de igual base suma exponentes; dividir los resta. Exponente cero da uno. Un exponente negativo indica el recíproco.
Raíces exactas y estimación
La raíz cuadrada principal es no negativa. Comprueba elevando al cuadrado. Si no es exacta, encuádrala entre cuadrados consecutivos.
Producto constante y proporcionalidad inversa
En una relación inversamente proporcional, el producto de las magnitudes es constante. Comprueba esa condición; que una suba y la otra baje no basta.
Sistemas por sustitución
Despeja una incógnita y sustituye su expresión en la otra ecuación. Comprueba el par obtenido en ambas ecuaciones.
Modelar dos cantidades con un sistema
Define las dos incógnitas y usa dos datos independientes. Después resuelve y verifica cada dato del contexto.
Notación científica y órdenes de magnitud
Escribe a × 10ⁿ con 1 <= |a| < 10 y exponente entero. Al operar, usa las propiedades de las potencias y normaliza el coeficiente.
3.º de secundaria
Pitágoras: elegir entre sumar y restar
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es la suma de los cuadrados de los catetos. Para un cateto, resta antes de obtener la raíz.
Semejanza y escalas de longitud
Las figuras semejantes tienen ángulos correspondientes iguales y lados correspondientes proporcionales. En una escala, conserva las unidades al comparar.
Volumen de prismas, cilindros y pirámides
Prisma y cilindro: volumen igual al área de la base por la altura. Pirámide: divide ese producto entre tres. En un cilindro la base es un círculo.
Ecuaciones cuadráticas y sus raíces
Para ax² + bx + c = 0 con a no nulo, usa factorización o fórmula general. El discriminante b² - 4ac determina las raíces reales.
Problemas cuadráticos con sentido en el contexto
Define qué representa x, plantea la ecuación y comprueba sus raíces. Descarta solo las que incumplen las condiciones del problema.
Comparar grupos con rango y desviación media
El rango es máximo menos mínimo. La desviación media es el promedio de las distancias absolutas de los datos a su media. Compara grupos considerando ambos indicadores.
3.º de primaria
Leer y formar números de cuatro cifras
Un millar equivale a diez centenas. Escribe cada cifra en su posición; el cero conserva un lugar vacío.
Comparar números y continuar sucesiones
Compara primero los millares; si coinciden, continúa por centenas, decenas y unidades. Sigue el paso indicado en una sucesión.
Ubicar objetos del primero al décimo
Un ordinal indica un lugar. Cuenta desde el inicio señalado; esta misión usa colecciones de hasta diez objetos.
Sumar mentalmente con decenas y centenas
Separa centenas, decenas y unidades. Puedes completar una decena primero y sumar después lo que falta.
Sumar tres cifras y reagrupar
Alinea unidades, decenas y centenas. Cada diez unidades forman una decena y cada diez decenas una centena.
Restar tres cifras con agrupamientos
Para restar, conserva el valor al cambiar una centena por diez decenas o una decena por diez unidades. Comprueba sumando lo quitado y lo que quedó.
Encontrar una cantidad que falta
Si conoces el total y una parte, resta para encontrar la otra. Comprueba reuniendo las dos partes separadas.
Multiplicar separando decenas y unidades
Multiplica las decenas y las unidades por el mismo factor; reúne ambos productos. En esta misión los productos tienen tres cifras.
Multiplicar por 10, 20 y 30
Multiplicar por veinte equivale a multiplicar por dos y después por diez; por treinta, por tres y después por diez.
Dividir mediante grupos iguales
En un reparto conoces cuántos grupos habrá; en un agrupamiento conoces el tamaño de cada grupo. Busca una multiplicación que reconstruya el total.
Reconocer medios y cuartos de una unidad
La tira completa entre corchetes representa una unidad. ■ es una parte sombreada y □ una parte sin sombrear; todas las partes tienen igual tamaño. Dos cuartos cubren lo mismo que un medio.
Reconocer octavos y dieciseisavos
Cada corchete contiene una tira completa de una unidad. ■ y □ son partes iguales, sombreadas y sin sombrear. Un octavo equivale a dos dieciseisavos de la misma unidad.
Comparar fracciones de la misma unidad
Compara tiras de igual longitud. Con igual denominador es mayor la fracción con más partes sombreadas; con igual numerador, son mayores las partes de menor denominador.
Reunir y quitar partes iguales
Una tira completa es la unidad. ■ es una parte tomada y □ una parte libre; todas son iguales. Para sumar o restar partes del mismo tamaño, conserva el denominador y cuenta las partes.
Medir con metro, decímetro y centímetro
Un metro tiene diez decímetros y cien centímetros. Un decímetro es 1/10 del metro; un centímetro es 1/100. Lee la separación desde el cero de la regla.
Medir con medios y cuartos de kg y L
El kilogramo mide masa y el litro capacidad. Dos medios o cuatro cuartos completan una unidad; no sumes masas con capacidades.
Comparar duraciones en horas y minutos
Una hora dura sesenta minutos, media hora treinta y un cuarto de hora quince. Calcula el tiempo transcurrido desde el inicio, también si cambia la hora.
Leer frecuencias y pictogramas
Una frecuencia cuenta cuántas veces aparece una categoría. En un pictograma lee primero cuánto representa cada símbolo. Si sumas categorías, asegúrate de que cada persona esté contada una sola vez.
Clasificar triángulos por sus lados
Clasifica por las longitudes de los lados: equilátero tiene tres iguales; isósceles, exactamente dos iguales en esta misión; escaleno, los tres distintos. El giro del dibujo no cambia sus lados.
Reconocer cuadrados y rectángulos en cajas
Observa las caras planas de cajas con forma de prisma recto. Un cuadrado tiene cuatro lados iguales; en esta misión, un rectángulo no cuadrado tiene dos lados largos y dos cortos. Puedes recortar esas caras para construir la caja.
1.er semestre · MCCEMS 2025
Distinguir afirmaciones y negar con precisión
Una proposición afirma algo que puede ser verdadero o falso en un contexto fijado. Negar «todos» requiere encontrar al menos una excepción.
Construir tablas de verdad sin adivinar
p y q exige ambas verdades. p o q se usa aquí en sentido inclusivo: basta una verdad y también admite ambas.
Examinar condiciones y contraejemplos
El condicional p implica q solo es falso cuando p es verdadera y q falsa. El bicondicional exige que ambas tengan el mismo valor.
Conservar cantidades al cambiar la escritura
En un sistema posicional cada lugar tiene su propio peso. El cero conserva posiciones vacías; contar exige una unidad y evitar omisiones o repeticiones.
Elegir el conjunto más específico
Usamos N = {0, 1, 2, ...}. Los enteros incluyen negativos; los racionales son cocientes de enteros con denominador no nulo. Los irracionales son reales no racionales.
Interpretar saldos y deshacer operaciones
Restar un entero equivale a sumar su opuesto. El signo describe posición o cambio; no confunde una deuda con su magnitud.
Usar propiedades con sus condiciones
Suma y producto son conmutativos y asociativos. La distributiva relaciona ambos. En Z, sumar, restar y multiplicar conserva enteros; dividir no siempre.
Descomponer en primos para justificar
Todo natural mayor que uno admite un producto de primos único salvo el orden. Uno no es primo; sus divisores positivos no son dos.
Elegir entre repartir y sincronizar
MCD busca el mayor divisor compartido; MCM, el menor múltiplo positivo común. En factores primos, usa exponentes mínimos comunes o máximos necesarios.
Fijar el entero antes de comparar
Una fracción refiere partes iguales de una unidad. Multiplicar o dividir numerador y denominador por el mismo factor no nulo conserva su valor.
Escoger la operación entre porciones
Sumar requiere partes del mismo tamaño; multiplicar puede hallar una parte de otra cantidad. Dividir por una fracción no nula equivale a multiplicar por su recíproco.
Detectar si la razón permanece constante
Hay proporcionalidad directa si el cociente de cantidades correspondientes es constante y el modelo parte de cero. Crecer juntos no basta.
Conservar el trabajo y declarar el modelo
En un modelo inverso el producto de las cantidades permanece constante. Más trabajadores reducen tiempo solo si el trabajo es fijo y el rendimiento total escala como se declara.
Identificar de qué total es el porcentaje
Un porcentaje es una razón sobre cien. Identifica su base: tras un cambio, aplicar otro porcentaje al nuevo total no equivale a usar la base inicial.
Leer la base antes de combinar exponentes
Una potencia repite factores. En productos de igual base se suman exponentes; en potencia de potencia se multiplican. Estas reglas no convierten sumas en productos.
Explicar el recíproco sin cambiar de signo
Para base no nula, a⁰ = 1 y a elevado a -n es el recíproco de aⁿ. Exponente negativo no significa resultado negativo. Aquí no se usa 0⁰.
Conservar el signo y el dominio de una raíz
√a designa la raíz principal no negativa para a no negativo. √(a²) = |a|. Raíces de productos no negativos pueden separarse; raíces de sumas no.
Medir con una unidad común
Medir compara una magnitud con una unidad acordada. Conserva magnitud y factor de conversión; longitud, área y volumen no convierten con el mismo exponente.
Comparar escalas sin perder ceros
En notación científica normalizada un número positivo es c × 10ⁿ con 1 ≤ c < 10 y exponente entero. Un exponente negativo expresa escala pequeña, no signo negativo.
Traducir decisiones a expresiones completas
Resuelve agrupaciones, potencias y raíces, después productos y cocientes de izquierda a derecha, y finalmente sumas y restas de izquierda a derecha.
2.º semestre · Pensamiento Matemático II · MCCEMS 2025
Traducir relaciones entre cantidades
Define cada letra y conserva el orden y la agrupación de las operaciones al construir un modelo.
Agrupar diferencias y cocientes
Los paréntesis fijan qué cantidad completa se multiplica o divide; cambiar la agrupación puede cambiar el modelo.
Sustituir cantidades con signos
Sustituye la letra por la cantidad completa entre paréntesis y después respeta las operaciones de la expresión.
Leer coeficientes y grado después de reducir
Reduce primero; el grado de un polinomio no nulo es el mayor exponente de una variable que conserva coeficiente no cero.
Clasificar expresiones tras simplificar
El número de términos se cuenta después de reunir los semejantes; un cociente con variable en denominador no es polinomio.
Reducir términos semejantes con signos
Solo se combinan términos con la misma parte literal; el signo forma parte del coeficiente.
Multiplicar monomios en expresiones completas
Multiplica coeficientes y suma exponentes de la misma base; distribuye si el segundo factor tiene más de un término.
Dividir por un monomio sin perder términos
Divide cada término del numerador y resta exponentes de igual base; toda variable cancelada del denominador conserva la condición de no ser cero.
Extraer y comprobar un factor común
Busca un factor que divida todos los términos y comprueba la extracción distribuyéndolo de nuevo.
Sumar polinomios de situaciones distintas
Conserva cada signo y suma coeficientes de términos del mismo grado al reunir expresiones.
Restar polinomios y conservar el alcance del signo
Restar una expresión completa cambia el signo de cada término que encierra su agrupación.
Distribuir factores sobre expresiones completas
Cada término de un factor multiplica a cada término del otro; después se reúnen los productos semejantes.
Multiplicar binomios y reunir productos
Construye los cuatro productos de dos binomios y combina los términos que tengan la misma parte literal.
Desarrollar un cuadrado de binomio
El cuadrado de una suma o diferencia contiene el doble producto; el signo del término central conserva el de la diferencia.
Reconocer productos de binomios conjugados
Los productos cruzados se cancelan cuando los binomios comparten un término y tienen opuestos los otros.
Factorizar trinomios cuadrados perfectos
Comprueba los cuadrados extremos y el término doble del centro antes de escribir un cuadrado de binomio.
Modelar un presupuesto y decidir qué queda
El saldo es ingreso menos gastos; separar gasto variable, gasto fijo y ahorro evita contar una transferencia interna como ingreso.
Ajustar recetas y distinguir cantidades fijas
Escala los ingredientes según porciones cuando la razón es constante; distingue el consumo proporcional de una reserva fija.
Modelar descuentos y cargos en su base
Identifica la base del descuento y el orden de los cargos; el precio final es la parte conservada más los cargos declarados.
Conservar igualdades y distinguir identidades
Una identidad vale para todos los valores de su dominio; una igualdad con incógnita puede valer solo para ciertos valores. Operar igual en ambos miembros conserva una igualdad.