12.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Analisar movimento de projéteis com componentes independentes.
Compreender
No eixo horizontal, sem força resultante neste modelo, a velocidade permanece 4 m/s e x(t)=4t. No eixo vertical, a velocidade inicial é zero e a queda é y(t)=5t². A bola atinge o chão quando 1,25=5t², isto é, t=0,5 s. Nesse tempo percorre horizontalmente 2 m. A trajetória no plano é curva, embora cada componente obedeça a uma equação simples.
A massa não entra no tempo de queda sob as hipóteses dadas. Num lançamento real, o ar introduz forças que dependem de forma e velocidade. O desenho do percurso não deve sugerir que a bola avança horizontalmente e só depois começa a cair: os dois movimentos decorrem simultaneamente desde a saída. A altura e a velocidade devem estar em unidades coerentes.
Exemplo resolvido
Uma bola sai horizontalmente de uma mesa de 2,0 m a 3,0 m/s. Com g=10 m/s² e sem resistência do ar, calcula tempo de queda e alcance.
- No eixo vertical, a velocidade inicial é zero e a queda satisfaz 2,0=(1/2)×10×t²=5t².
- Escolhemos a raiz temporal positiva: t=√0,4≈0,632 s.
- Durante o mesmo tempo, a velocidade horizontal mantém-se 3,0 m/s; o alcance é x=3,0×√0,4≈1,90 m.
A queda demora aproximadamente 0,632 s e o alcance horizontal é aproximadamente 1,90 m.
Atenção ao erro
A bola mantém a altura durante o movimento horizontal inicial.
Verifica agora
Retoma o caso da explicação: Quanto demora a queda?
Ver solução explicada
Resposta: 1,25=5t², logo t=0,5 s.
Usa deslocamento vertical.
Retoma o caso da explicação: Qual o alcance horizontal?
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Resposta: x=4×0,5=2 m.
Usa o mesmo tempo nas duas componentes.
Retoma o caso da explicação: Velocidade vertical imediatamente antes do chão?
Ver solução explicada
Resposta: v_y=gt=5 m/s para baixo.
Aplica aceleração gravitacional.
Retoma o caso da explicação: Duas bolas de massas distintas, mesmo lançamento ideal, caem quando?
Ver solução explicada
Resposta: Ao mesmo tempo, 0,5 s, se resistência do ar for desprezável.
Respeita as hipóteses do modelo.
Alinhamento curricular e fontes
- Mecânica — 12.º ano, página 4. Objetivo oficial parafraseado: Analisar movimento de projéteis com componentes independentes.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · fisica-pt · 12-ano