Determinar a interseção de uma reta com um plano

Compreender

A interseção de uma reta com um plano, quando existe como ponto único, tem de pertencer simultaneamente à reta e ao plano nas duas vistas. Uma reta atravessa um plano oblíquo definido por duas retas concorrentes; uma das vistas esconde parte do percurso. Uma representação geométrica traduz relações espaciais por construções controláveis no plano. Antes de traçar, identifica os elementos dados, as posições relativas e a projeção em que cada informação se lê. Uma figura que parece correta à vista pode contrariar cotas, afastamentos ou incidências; convém por isso distinguir o desenho auxiliar da condição geométrica que ele prova.

Escolher plano auxiliar conveniente pela reta, obter a sua linha de interseção com o plano dado e localizar o encontro comum nas projeções. Mantém as linhas auxiliares necessárias para reconstruir o raciocínio e assinala as correspondências entre projeções. Cada operação deve conservar a relação espacial inicial, mesmo quando se recorre a mudança de plano, rebatimento ou construção equivalente. No fim, verifica o resultado voltando às condições do enunciado: a solução tem de satisfazer todas, não apenas produzir uma forma visualmente plausível.

Assinalar o ponto onde apenas os traços se sobrepõem no papel pode produzir falsa interseção espacial. O ponto encontrado é válido se satisfizer as condições de pertença nas duas projeções; paralelismo exigiria outro diagnóstico. Se a construção admitir mais de uma posição, apresenta a condição que distingue as soluções. Visibilidade, verdadeira grandeza e interseção não se inferem só pelo aspeto de uma vista; exigem uma justificação própria. Explica também quando o método usado deixa de ser suficiente, por exemplo se faltar um dado ou se a posição espacial do elemento mudar.