Definir um plano com três pontos não colineares

Compreender

Três pontos não alinhados determinam um plano único; se estiverem na mesma reta, o plano não fica definido de modo exclusivo. Os pontos A, B e C formam um triângulo nas duas vistas; D fica sobre a reta que une A e B. Uma representação geométrica traduz relações espaciais por construções controláveis no plano. Antes de traçar, identifica os elementos dados, as posições relativas e a projeção em que cada informação se lê. Uma figura que parece correta à vista pode contrariar cotas, afastamentos ou incidências; convém por isso distinguir o desenho auxiliar da condição geométrica que ele prova.

Ligar A, B e C para definir o plano, verificar a não colinearidade espacial e testar D por pertença à reta AB. Mantém as linhas auxiliares necessárias para reconstruir o raciocínio e assinala as correspondências entre projeções. Cada operação deve conservar a relação espacial inicial, mesmo quando se recorre a mudança de plano, rebatimento ou construção equivalente. No fim, verifica o resultado voltando às condições do enunciado: a solução tem de satisfazer todas, não apenas produzir uma forma visualmente plausível.

Usar A, B e D como três definidores independentes não acrescentaria uma direção ao plano. ABC fixa o plano; D pertence-lhe por estar em AB, desde que essa pertença seja coerente nas duas projeções. Se a construção admitir mais de uma posição, apresenta a condição que distingue as soluções. Visibilidade, verdadeira grandeza e interseção não se inferem só pelo aspeto de uma vista; exigem uma justificação própria. Explica também quando o método usado deixa de ser suficiente, por exemplo se faltar um dado ou se a posição espacial do elemento mudar.