10.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Usar conceitos de «Histograma com classes de igual amplitude» num caso e justificar a conclusão.
Compreender
Um histograma agrupa dados numéricos em intervalos contíguos. Cada retângulo representa uma classe; com classes de igual largura, comparar alturas equivale a comparar frequências. Deve indicar-se nos eixos a variável medida, os limites das classes e o número de observações.
Com seis tempos distribuídos por três intervalos de igual amplitude, contamos quantos valores caem em cada intervalo e desenhamos barras encostadas. Um valor que coincide com uma fronteira exige convenção, como incluir o limite esquerdo e excluir o direito, salvo na última classe. Considere tempos, em minutos, 2, 3, 4, 5, 6 e 8. Com classes de igual amplitude [2,4[, [4,6[ e [6,8], as frequências são 2, 2 e 2 se a última inclui 8. Para evitar sobreposição de limites, declare claramente que extremo é incluído em cada classe; uma alternativa seria [2,4[, [4,6[ e [6,9[ com amplitude diferente, exigindo cuidado com alturas. Num histograma de amplitudes iguais, barras contíguas podem representar frequência; se amplitudes diferem, compara-se área ou densidade. Escolha antes a convenção, depois conte cada observação exatamente uma vez.
A barra não mostra os seis valores individuais. Com larguras de classe diferentes, a altura precisa representar densidade para que a área corresponda à frequência. A escolha dos intervalos altera a aparência da distribuição; por isso, deve ser informada.
Exemplo resolvido
Noutro histograma de cinco classes contíguas de 10 minutos, as frequências de [0,10), [10,20), [20,30), [30,40) e [40,50) são 1, 3, 4, 3 e 1. Quantos registos há e qual classe é modal?
- As cinco classes têm a mesma largura e não se sobrepõem nos extremos indicados; cada valor cai numa classe.
- Somamos as frequências: 1+3+4+3+1=12 registos.
- A maior frequência é 4, associada a [20,30). A altura da barra identifica uma classe, não o valor exato de cada observação nela.
Há 12 registos e a classe modal é [20,30) minutos, com quatro observações.
Atenção ao erro
As barras mostram os valores individuais exatos
Verifica agora
Distribui 1, 2, 3, 4, 5 e 7 nas classes [1,3[, [3,5[ e [5,7]. Quantos valores há em cada classe?
Ver solução explicada
Resposta: Há dois valores em cada classe: 1 e 2; 3 e 4; 5 e 7, com o limite final incluído.
Mostra os dados e cálculo: Há dois valores em cada classe: 1 e 2; 3 e 4; 5 e 7, com o limite final incluído.
Na classificação nova, em que classe entra o valor de fronteira 3 e porquê?
Ver solução explicada
Resposta: Entra apenas em [3,5[, porque [1,3[ exclui o extremo direito e [3,5[ inclui o esquerdo.
Explica o resultado: Entra apenas em [3,5[, porque [1,3[ exclui o extremo direito e [3,5[ inclui o esquerdo.
Corrige esta leitura do caso: «As barras mostram os valores individuais exatos». Que relação foi confundida?
Ver solução explicada
Resposta: A leitura é injustificada. A altura permite comparar frequências porque as amplitudes são iguais. Com amplitudes diferentes é preciso considerar áreas e densidades.
Refuta a afirmação com uma razão ligada ao caso e apresenta alternativa correta.
Que cautela é necessária ao estudar outro caso de «Histograma com classes de igual amplitude»?
Ver solução explicada
Resposta: Com amplitudes diferentes é preciso considerar áreas e densidades.
Indica limite pertinente à evidência, sem prometer generalização indevida.
Alinhamento curricular e fontes
- Construir e interpretar histograma a partir de intervalos, página 21. Objetivo oficial parafraseado: Construir e interpretar histograma a partir de intervalos. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-aplicada-ciencias-sociais · 10-ano