10.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Usar conceitos de «Média e mediana perante extremo» num caso e justificar a conclusão.
Compreender
A média aritmética soma os valores e divide pelo número deles. A mediana é o valor central após ordenação quando há número ímpar de dados. As duas resumem localização de maneiras distintas e reagem de modo diferente a valores muito afastados.
Na lista dois, três, três, quatro e vinte e oito, a soma é quarenta; dividida por cinco, produz média oito. O terceiro valor da lista ordenada é três, logo a mediana é três. O vinte e oito eleva a média, embora quatro dos cinco valores não ultrapassem quatro. Ordene 2, 3, 3, 4, 28. O terceiro termo é 3, logo essa é a mediana; a soma 40 dividida por cinco dá média 8. Se o extremo 28 fosse substituído por 8, a mediana continuaria 3, enquanto a média passaria a 4. Essa experiência controlada mostra sensibilidade diferente a valores extremos. Não conclua que a mediana é sempre melhor: em certas perguntas interessa o total distribuído, e a média é relevante. Para escolher medida de centro, examine distribuição, objetivo e possível erro de registo no valor extremo.
A mediana descreve o centro posicional neste conjunto, mas a média não está errada: responde a outra pergunta. Não se elimina o extremo sem investigar origem e pertinência. Também convém apresentar os dados ou a amplitude para não ocultar a dispersão.
Exemplo resolvido
Cinco valores fictícios ordenados são 3, 4, 4, 5 e 34. Calcula média e mediana e explica por que diferem.
- O terceiro de cinco valores ordenados é 4, logo a mediana é 4.
- A soma 3+4+4+5+34=50 dá média 50/5=10.
- O 34 desloca a média, mas permanece uma observação real que não se deve apagar; convém mostrar a distribuição além do resumo.
Mediana 4 e média 10; o valor extremo explica a distância entre os dois resumos.
Atenção ao erro
A média e a mediana coincidem sempre
Verifica agora
Calcula média e mediana da nova lista 2, 4, 4, 5 e 15.
Ver solução explicada
Resposta: A soma 30 dividida por cinco dá média 6; o terceiro valor ordenado é 4, logo mediana 4.
Mostra os dados e cálculo: A soma 30 dividida por cinco dá média 6; o terceiro valor ordenado é 4, logo mediana 4.
Se substituirmos 15 por 5 na lista nova, como ficam média e mediana?
Ver solução explicada
Resposta: A lista torna-se 2, 4, 4, 5, 5; soma 20, média 4 e mediana 4.
Explica o resultado: A lista torna-se 2, 4, 4, 5, 5; soma 20, média 4 e mediana 4.
Retoma o caso da explicação: Corrige esta leitura do caso: «A média e a mediana coincidem sempre». Que relação foi confundida?
Ver solução explicada
Resposta: A leitura é injustificada. A mediana descreve melhor o centro dos quatro valores pequenos. Não se deve remover o extremo sem motivo documentado.
Refuta a afirmação com uma razão ligada ao caso e apresenta alternativa correta.
Que cautela é necessária ao estudar outro caso de «Média e mediana perante extremo»?
Ver solução explicada
Resposta: Não se deve remover o extremo sem motivo documentado.
Indica limite pertinente à evidência, sem prometer generalização indevida.
Alinhamento curricular e fontes
- Comparar resistência de medidas de localização a valor extremo, página 22. Objetivo oficial parafraseado: Comparar resistência de medidas de localização a valor extremo. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-aplicada-ciencias-sociais · 10-ano