10.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Usar conceitos de «Partilha proporcional de recursos» num caso e justificar a conclusão.
Compreender
Numa partilha proporcional, cada grupo recebe uma fração do recurso correspondente à sua parte no total. Primeiro soma-se a população de todos os grupos; depois divide-se a população de cada grupo por esse total e multiplica-se pelo número de lugares.
Os três grupos têm cinquenta, trinta e vinte participantes, num total de cem. Para dez lugares, as quotas são dez vezes cinquenta sobre cem, dez vezes trinta sobre cem e dez vezes vinte sobre cem. Obtemos exatamente cinco, três e dois lugares, cuja soma confirma dez. O total dos três grupos é cem pessoas. Se dez lugares forem repartidos em proporção direta, as quotas são cinco para cinquenta pessoas, três para trinta e dois para vinte. Verifique duas condições: 5+3+2=10 e cada quota corresponde a um décimo do grupo de origem. Neste caso, os resultados são inteiros, por isso não há problema de arredondamento. Com sete lugares, apareceriam frações e seria preciso declarar método de apuramento, por exemplo maiores restos. Uma distribuição justa não nasce apenas da palavra proporcional; depende da base escolhida e da regra explícita.
Lugares são indivisíveis. Se as quotas calculadas não forem números inteiros, arredondar cada uma separadamente pode perder ou criar lugares. Nesse caso, o regulamento deve indicar um método de apuramento e eventual desempate antes de anunciar a distribuição final.
Exemplo resolvido
A figura mostra outra razão. Três grupos têm pesos proporcionais 1:2:3 e recebem 12 lugares indivisíveis. Que partilha exata respeita esses pesos?
- A soma dos pesos é 1+2+3=6 partes iguais.
- Cada parte vale 12/6=2 lugares, um número inteiro; não há resto nem necessidade de regra de arredondamento neste caso.
- Multiplicamos: o primeiro recebe 1×2=2, o segundo 2×2=4 e o terceiro 3×2=6; 2+4+6=12.
A partilha proporcional exata é de 2, 4 e 6 lugares, respetivamente.
Atenção ao erro
Todos os grupos recebem a mesma quantidade
Verifica agora
Os grupos de 50, 30 e 20 pessoas recebem agora vinte lugares. Quais são as quotas proporcionais?
Ver solução explicada
Resposta: O total continua 100; 20×50/100=10, 20×30/100=6 e 20×20/100=4 lugares.
Mostra os dados e cálculo: O total continua 100; 20×50/100=10, 20×30/100=6 e 20×20/100=4 lugares.
Com nove lugares, por que não basta arredondar separadamente as quotas dos mesmos grupos?
Ver solução explicada
Resposta: As quotas são 4,5, 2,7 e 1,8; arredondar cada uma ao inteiro mais próximo dá 5+3+2=10, um lugar a mais. É necessário declarar método de apuramento.
Explica o resultado: As quotas são 4,5, 2,7 e 1,8; arredondar cada uma ao inteiro mais próximo dá 5+3+2=10, um lugar a mais. É necessário declarar método de apuramento.
Retoma o caso da explicação: Corrige esta leitura do caso: «Todos os grupos recebem a mesma quantidade». Que relação foi confundida?
Ver solução explicada
Resposta: A leitura é injustificada. Uma distribuição ideal contínua seria 5, 3 e 2 lugares. Com número diferente de lugares pode ser necessário arredondamento regulamentado.
Refuta a afirmação com uma razão ligada ao caso e apresenta alternativa correta.
Que cautela é necessária ao estudar outro caso de «Partilha proporcional de recursos»?
Ver solução explicada
Resposta: Com número diferente de lugares pode ser necessário arredondamento regulamentado.
Indica limite pertinente à evidência, sem prometer generalização indevida.
Alinhamento curricular e fontes
- Relacionar proporções e regras de distribuição em situações discretas, página 15. Objetivo oficial parafraseado: Relacionar proporções e regras de distribuição em situações discretas. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-aplicada-ciencias-sociais · 10-ano