Crescimento linear e exponencial

Compreender

Crescimento linear acrescenta uma quantidade constante por intervalo igual; crescimento exponencial multiplica por uma razão constante. Ver diferenças sucessivas identifica o primeiro padrão, enquanto comparar quocientes de termos não nulos ajuda a reconhecer o segundo.

Na série A, dois, quatro, seis, oito, cada termo acrescenta dois. Na série B, dois, quatro, oito, dezasseis, cada termo duplica. Após três passos, A chega a oito e B a dezasseis; a diferença entre os modelos aumenta no exemplo. Na série A, 2, 4, 6, 8, as diferenças sucessivas são 2, 2 e 2; um modelo linear para posição n começando em um é 2n. Na série B, 2, 4, 8, 16, as razões são 2, 2 e 2; um modelo exponencial é 2^n nessa indexação. Conferir apenas que ambas sobem não distingue mecanismo aditivo de multiplicativo. Para prever quinto termo segundo os modelos, obtém-se 10 e 32, mas essa projeção é hipótese: quatro valores observados não garantem continuidade da lei em situação real. Os intervalos do eixo temporal devem conservar a mesma duração.

Quatro observações não provam que qualquer processo real mantenha a lei para sempre. Uma projeção só é defensável dentro de condições justificadas. Também se deve verificar se os intervalos de tempo representados pelos passos têm duração igual.