10.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Analisar uma situação sobre «Determinar o domínio de uma função contextual» e justificar a decisão com os dados apresentados.
Compreender
O domínio de um modelo reúne entradas para as quais a regra faz sentido no contexto, podendo ser menor do que o domínio algébrico da expressão. Uma oficina cobra 12 euros fixos e 3 euros por impressão; o número de impressões é inteiro e não negativo. Um modelo matemático começa pela definição das grandezas, das unidades e da pergunta a responder. Os números do caso não dispensam a escolha de uma operação apropriada: é necessário saber que relação se pretende medir ou comparar. Uma tabela, um gráfico ou um esquema torna explícitos os dados, mas só é útil se mantiver a escala e as condições do problema.
Escrever C(n)=12+3n e limitar n a 0, 1, 2 e demais inteiros não negativos antes de interpretar o gráfico. Mostra pelo menos um passo intermédio de cálculo ou construção, para que outra pessoa possa conferir o resultado. Se houver arredondamento, indica em que momento foi feito e se pode alterar a decisão. Compara o valor obtido com uma estimativa razoável; uma resposta numericamente calculada pode ser inadequada quando viola o domínio, a unidade ou a hipótese do modelo.
Aceitar n=2,5 como encomenda de impressões inteiras ignora a unidade de contagem definida. A expressão pode ser calculada para outros números, mas só os inteiros admissíveis descrevem encomendas deste cenário. Interpreta o resultado na situação original e distingue o valor calculado da conclusão que ele autoriza. Uma regra aplicada a estes dados pode produzir outro resultado com valores diferentes. Antes de generalizar, verifica as hipóteses e os limites do método e explica quais as informações adicionais necessárias para decidir entre alternativas.
Exemplo resolvido
Uma pequena oficina cobra 7 € de preparação e 2 € por distintivo inteiro. Escreve a função de custo, indica os valores admissíveis de n e calcula cinco distintivos.
- Há um custo fixo de 7 € e um acréscimo de 2 € por unidade, portanto C(n)=7+2n.
- Como n conta distintivos, os valores admissíveis são 0, 1, 2, ...; o domínio contextual não inclui números negativos nem frações.
- Para n=5, C(5)=7+2×5=17 €. Num gráfico deste modelo, os pontos admissíveis são discretos.
C(n)=7+2n para n inteiro não negativo; cinco distintivos custam 17 € no modelo.
Atenção ao erro
Aceitar n=2,5 como encomenda de impressões inteiras ignora a unidade de contagem definida.
Verifica agora
Retoma o caso da explicação: Por que 2,5 não pode representar uma encomenda deste modelo?
Ver solução explicada
Resposta: O número de impressões é uma contagem inteira e não negativa; não se encomenda meia impressão neste cenário.
Opera os dados específicos do cenário e justifica a relação.
Retoma o caso da explicação: Escreve a regra de custo e calcula uma encomenda de duas impressões.
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Resposta: C(n)=12+3n para n inteiro não negativo; C(2)=18 euros, incluindo custo fixo e duas parcelas de impressão.
Aplica o procedimento ao caso e explica a condição decisiva.
Retoma o caso da explicação: Que erro de interpretação ou execução deve ser evitado neste caso? Explica porquê.
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Resposta: Aceitar n=2,5 como encomenda de impressões inteiras ignora a unidade de contagem definida.
Nomeia o erro específico e explica a informação que lhe falta.
Retoma o caso da explicação: Que conclusão é possível tirar dos dados e que limite deve ser indicado?
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Resposta: A expressão pode ser calculada para outros números, mas só os inteiros admissíveis descrevem encomendas deste cenário.
Conserva condição, evidência e limite da conclusão.
Alinhamento curricular e fontes
- Funções, páginas 37-39. Objetivo oficial parafraseado: O domínio de um modelo reúne entradas para as quais a regra faz sentido no contexto, podendo ser menor do que o domínio algébrico da expressão.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-b · 10-ano