10.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Analisar uma situação sobre «Distribuir lugares pelo método de Hondt» e justificar a decisão com os dados apresentados.
Compreender
No método de Hondt comparam-se quocientes de votos obtidos ao dividir os totais de cada lista por 1, 2, 3 e assim sucessivamente; os maiores recebem lugares. Três listas têm 120, 75 e 45 votos válidos e disputam quatro lugares segundo a regra previamente anunciada. Um modelo matemático começa pela definição das grandezas, das unidades e da pergunta a responder. Os números do caso não dispensam a escolha de uma operação apropriada: é necessário saber que relação se pretende medir ou comparar. Uma tabela, um gráfico ou um esquema torna explícitos os dados, mas só é útil se mantiver a escala e as condições do problema.
Ordenar 120, 75, 60 e 45 como quatro maiores quocientes, atribuindo dois lugares à primeira lista e um às outras duas. Mostra pelo menos um passo intermédio de cálculo ou construção, para que outra pessoa possa conferir o resultado. Se houver arredondamento, indica em que momento foi feito e se pode alterar a decisão. Compara o valor obtido com uma estimativa razoável; uma resposta numericamente calculada pode ser inadequada quando viola o domínio, a unidade ou a hipótese do modelo.
Distribuir lugares só pela percentagem arredondada pode alterar o resultado e ignora os quocientes da regra. Para estes votos e quatro lugares o resultado é 2, 1 e 1; outra votação ou regra eleitoral pode produzir repartição distinta. Interpreta o resultado na situação original e distingue o valor calculado da conclusão que ele autoriza. Uma regra aplicada a estes dados pode produzir outro resultado com valores diferentes. Antes de generalizar, verifica as hipóteses e os limites do método e explica quais as informações adicionais necessárias para decidir entre alternativas.
Exemplo resolvido
A figura mostra quocientes de outra votação. Neste caso independente, as listas P, Q e R recebem 90, 60 e 40 votos e disputam quatro lugares pelo método de Hondt. Como se distribuem?
- Formamos os quocientes relevantes: P tem 90, 45, 30; Q tem 60, 30; R tem 40, 20.
- Ordenamos os quatro maiores sem arredondar: 90(P), 60(Q), 45(P) e 40(R). O quinto é 30 e não altera a atribuição.
- Contamos as ocorrências nos quatro lugares: P aparece duas vezes, Q uma e R uma; não há empate no último quociente.
Para estes votos e quatro lugares, a distribuição de Hondt é P=2, Q=1 e R=1.
Atenção ao erro
Distribuir lugares só pela percentagem arredondada pode alterar o resultado e ignora os quocientes da regra.
Verifica agora
Retoma o caso da explicação: Quais são os quatro maiores quocientes e que repartição produzem?
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Resposta: São 120 da primeira lista, 75 da segunda, 60 da primeira e 45 da terceira; resultam dois lugares para a primeira e um para cada outra.
Opera os dados específicos do cenário e justifica a relação.
Retoma o caso da explicação: Como obter o segundo lugar da primeira lista sem usar percentagens arredondadas?
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Resposta: Dividir os 120 votos da primeira lista por dois para obter 60, ordenar esse quociente com os das outras listas e selecionar os quatro maiores.
Aplica o procedimento ao caso e explica a condição decisiva.
Retoma o caso da explicação: Que erro de interpretação ou execução deve ser evitado neste caso? Explica porquê.
Ver solução explicada
Resposta: Distribuir lugares só pela percentagem arredondada pode alterar o resultado e ignora os quocientes da regra.
Nomeia o erro específico e explica a informação que lhe falta.
Retoma o caso da explicação: Que conclusão é possível tirar dos dados e que limite deve ser indicado?
Ver solução explicada
Resposta: Para estes votos e quatro lugares o resultado é 2, 1 e 1; outra votação ou regra eleitoral pode produzir repartição distinta.
Conserva condição, evidência e limite da conclusão.
Alinhamento curricular e fontes
- Modelos matemáticos nas eleições, páginas 14-18. Objetivo oficial parafraseado: No método de Hondt comparam-se quocientes de votos obtidos ao dividir os totais de cada lista por 1, 2, 3 e assim sucessivamente; os maiores recebem lugares.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-b · 10-ano