Comparar volume e superfície em maquetes

Compreender

Aumentar todas as dimensões de uma maquete por um fator k altera áreas por k ao quadrado e volumes por k ao cubo. Um modelo cúbico de aresta 2 centímetros é reconstruído com aresta 6 centímetros mantendo a mesma forma. Um modelo matemático começa pela definição das grandezas, das unidades e da pergunta a responder. Os números do caso não dispensam a escolha de uma operação apropriada: é necessário saber que relação se pretende medir ou comparar. Uma tabela, um gráfico ou um esquema torna explícitos os dados, mas só é útil se mantiver a escala e as condições do problema.

Usar fator 3, calcular áreas totais de 24 e 216 centímetros quadrados e volumes de 8 e 216 centímetros cúbicos. Mostra pelo menos um passo intermédio de cálculo ou construção, para que outra pessoa possa conferir o resultado. Se houver arredondamento, indica em que momento foi feito e se pode alterar a decisão. Compara o valor obtido com uma estimativa razoável; uma resposta numericamente calculada pode ser inadequada quando viola o domínio, a unidade ou a hipótese do modelo.

Aplicar fator 3 ao volume subestima material de enchimento e confunde comprimento com capacidade. A superfície aumenta nove vezes e o volume vinte e sete vezes; a comparação pressupõe cubos semelhantes. Interpreta o resultado na situação original e distingue o valor calculado da conclusão que ele autoriza. Uma regra aplicada a estes dados pode produzir outro resultado com valores diferentes. Antes de generalizar, verifica as hipóteses e os limites do método e explica quais as informações adicionais necessárias para decidir entre alternativas.