Estimar uma altura com sombras e semelhança

Compreender

A luz solar pode formar, com um objeto vertical e a sua sombra horizontal, um triângulo retângulo. Se vara e monumento são observados no mesmo momento, no mesmo terreno plano, com raios de luz aproximadamente paralelos, os dois triângulos têm ângulos correspondentes iguais e podem ser tratados como semelhantes. A proporção entre altura e comprimento da sombra é então a mesma. Não basta usar dois comprimentos quaisquer: a geometria do cenário é o motivo da equação.

A vara dá a razão 1,5/2 = 0,75. Para o monumento, altura/8 = 0,75, logo altura estimada = 8 × 0,75 = 6 m. Também se pode escrever altura/1,5 = 8/2 = 4 e concluir 6 m. As duas contas são equivalentes. O resultado é uma estimativa dentro do modelo, pois as sombras têm bordas pouco definidas e as medidas foram arredondadas. A resposta não deve prometer precisão ao centímetro nem confundir a sombra com a altura.

Se as sombras forem medidas em horas diferentes, o ângulo solar muda; se o terreno inclinar ou a vara não estiver vertical, a semelhança proposta deixa de estar garantida. Estas condições devem ser verificadas antes de calcular. Uma fotografia vista em perspetiva pode distorcer comprimentos, por isso a medição deve especificar escala e direção. O método ajuda a alcançar uma grandeza inacessível sem subir ao monumento, mas o seu valor depende da qualidade dos dados e da adequação do esquema geométrico.