11.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Analisar uma situação sobre «Interpretar a taxa média de variação» e justificar a decisão com os dados apresentados.
Compreender
A taxa média de variação divide a mudança de uma quantidade pela mudança da variável independente e corresponde ao declive da secante entre dois pontos. A área pintada de um mural passa de 6 para 18 metros quadrados entre a segunda e a quinta hora de trabalho. Um modelo matemático começa pela definição das grandezas, das unidades e da pergunta a responder. Os números do caso não dispensam a escolha de uma operação apropriada: é necessário saber que relação se pretende medir ou comparar. Uma tabela, um gráfico ou um esquema torna explícitos os dados, mas só é útil se mantiver a escala e as condições do problema.
Subtrair 18 menos 6, dividir pelas três horas decorridas e obter 4 metros quadrados por hora no intervalo. Mostra pelo menos um passo intermédio de cálculo ou construção, para que outra pessoa possa conferir o resultado. Se houver arredondamento, indica em que momento foi feito e se pode alterar a decisão. Compara o valor obtido com uma estimativa razoável; uma resposta numericamente calculada pode ser inadequada quando viola o domínio, a unidade ou a hipótese do modelo.
Chamar ao valor velocidade instantânea de pintura na quarta hora extrapola uma média temporal. Quatro metros quadrados por hora resume o intervalo indicado; a produtividade a cada instante pode ter variado. Interpreta o resultado na situação original e distingue o valor calculado da conclusão que ele autoriza. Uma regra aplicada a estes dados pode produzir outro resultado com valores diferentes. Antes de generalizar, verifica as hipóteses e os limites do método e explica quais as informações adicionais necessárias para decidir entre alternativas.
Exemplo resolvido
A área preparada numa parede passa de 5 m² após uma hora a 29 m² após sete horas. Qual é a taxa média nesse intervalo?
- A diferença de área entre as duas observações é 29−5=24 m².
- O intervalo temporal é 7−1=6 horas; dividimos variação de área por variação de tempo.
- A taxa média é 24/6=4 m²/h. Não conhecemos a taxa em cada hora individual.
Entre a primeira e a sétima hora, a área preparada aumentou em média 4 m² por hora.
Atenção ao erro
Chamar ao valor velocidade instantânea de pintura na quarta hora extrapola uma média temporal.
Verifica agora
Retoma o caso da explicação: Qual é a taxa média de área pintada entre a segunda e a quinta hora?
Ver solução explicada
Resposta: A área cresce 18−6=12 metros quadrados em 5−2=3 horas; a taxa média é 4 metros quadrados por hora.
Opera os dados específicos do cenário e justifica a relação.
Retoma o caso da explicação: Que divisão distingue a taxa média da área total?
Ver solução explicada
Resposta: Subtrair valores finais e iniciais de área e tempo e calcular 12/3, indicando que a taxa resume só esse intervalo.
Aplica o procedimento ao caso e explica a condição decisiva.
Retoma o caso da explicação: Que erro de interpretação ou execução deve ser evitado neste caso? Explica porquê.
Ver solução explicada
Resposta: Chamar ao valor velocidade instantânea de pintura na quarta hora extrapola uma média temporal.
Nomeia o erro específico e explica a informação que lhe falta.
Retoma o caso da explicação: Que conclusão é possível tirar dos dados e que limite deve ser indicado?
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Resposta: Quatro metros quadrados por hora resume o intervalo indicado; a produtividade a cada instante pode ter variado.
Conserva condição, evidência e limite da conclusão.
Alinhamento curricular e fontes
- Taxa de variação e otimização, páginas 14-16. Objetivo oficial parafraseado: A taxa média de variação divide a mudança de uma quantidade pela mudança da variável independente e corresponde ao declive da secante entre dois pontos.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-b · 11-ano