Plano mediador · Soluciones

Prueba

Exame Nacional de Matemática A

Convocatoria

2026

Curso

12-ano

Materia

matematica-a

Caracter

original-editorial

Bloque

Geometria

Pontuação máxima

10

Atividade

Determine o lugar geométrico dos pontos P=(x,y,z) equidistantes de A=(1,0,−1) e B=(3,2,1).

Partes

1. Pontos

   10

   Atividade

   Apresente os cálculos e as justificações pedidos.

   Tipo respuesta

   desarrollo

   Soluções e critérios

   Soluções e critérios

   x+y+z=3.

   Pasos

   1. Igualam-se PA² e PB²: (x−1)²+y²+(z+1)²=(x−3)²+(y−2)²+(z−1)².

   2. Simplificar dá 4x+4y+4z=12.

   3. O plano x+y+z=3 passa pelo ponto médio (2,1,0) e tem normal paralelo a AB=(2,2,2).

   Soluções e critérios

   1. Pontos

      3

      Descripcion

      Traduz a equidistância por uma igualdade de quadrados.

   2. Pontos

      4

      Descripcion

      Desenvolve e simplifica.

   3. Pontos

      3

      Descripcion

      Identifica o plano completo.

   Soluções e critérios

   Aceitam-se métodos válidos no âmbito curricular e expressões exatas equivalentes. Nos itens de desenvolvimento, o resultado isolado não recebe pontuação. Pontue cada etapa demonstrada; um erro ocasional de cálculo retira um ponto na etapa em que ocorre, sem repetir a penalização nas etapas seguintes coerentes e de dificuldade igual. Uma etapa sem cálculo ou justificação recebe zero. Não atribua crédito a conclusões sem fundamento. A cotação do item nunca é negativa.