Esfera a partir de extremos

Prueba

Exame Nacional de Matemática A

Convocatoria

2026

Curso

12-ano

Materia

matematica-a

Caracter

original-editorial

Bloque

Geometria

Pontuação máxima

10

Atividade

A=(−2,1,0) e B=(4,3,2) são extremos de um diâmetro de uma esfera. Determine uma equação da superfície esférica.

Partes

1. Pontos

   10

   Atividade

   Apresente os cálculos e as justificações pedidos.

   Tipo respuesta

   desarrollo

   Soluções e critérios

   Soluções e critérios

   (x−1)²+(y−2)²+(z−1)²=11.

   Pasos

   1. O centro é o ponto médio C=(1,2,1).

   2. CA²=(−3)²+(−1)²+(−1)²=11, logo R=√11.

   3. A superfície é dada por (x−1)²+(y−2)²+(z−1)²=11.

   Soluções e critérios

   1. Pontos

      3

      Descripcion

      Determina o centro.

   2. Pontos

      4

      Descripcion

      Calcula o quadrado do raio.

   3. Pontos

      3

      Descripcion

      Escreve a equação.

   Soluções e critérios

   Aceitam-se métodos válidos no âmbito curricular e expressões exatas equivalentes. Nos itens de desenvolvimento, o resultado isolado não recebe pontuação. Pontue cada etapa demonstrada; um erro ocasional de cálculo retira um ponto na etapa em que ocorre, sem repetir a penalização nas etapas seguintes coerentes e de dificuldade igual. Uma etapa sem cálculo ou justificação recebe zero. Não atribua crédito a conclusões sem fundamento. A cotação do item nunca é negativa.