Monotonia logarítmica

Prueba

Exame Nacional de Matemática A

Convocatoria

2026

Curso

12-ano

Materia

matematica-a

Caracter

original-editorial

Bloque

Funções

Pontuação máxima

10

Atividade

Estude f(x)=ln x−x/2, para x>0, quanto à monotonia e extremos relativos.

Partes

1. Pontos

   10

   Atividade

   Apresente os cálculos e as justificações pedidos.

   Tipo respuesta

   desarrollo

   Soluções e critérios

   Soluções e critérios

   Crescente em ]0,2[; decrescente em ]2,+∞[; máximo relativo ln2−1 em x=2.

   Pasos

   1. f′(x)=1/x−1/2=(2−x)/(2x).

   2. No domínio, o denominador é positivo: a derivada é positiva antes de 2 e negativa depois.

   3. A função cresce e depois decresce; f(2)=ln2−1 é um máximo relativo.

   Soluções e critérios

   1. Pontos

      3

      Descripcion

      Deriva e identifica o domínio.

   2. Pontos

      4

      Descripcion

      Estuda o sinal de f′.

   3. Pontos

      3

      Descripcion

      Apresenta monotonia e extremo com valor.

   Soluções e critérios

   Aceitam-se métodos válidos no âmbito curricular e expressões exatas equivalentes. Nos itens de desenvolvimento, o resultado isolado não recebe pontuação. Pontue cada etapa demonstrada; um erro ocasional de cálculo retira um ponto na etapa em que ocorre, sem repetir a penalização nas etapas seguintes coerentes e de dificuldade igual. Uma etapa sem cálculo ou justificação recebe zero. Não atribua crédito a conclusões sem fundamento. A cotação do item nunca é negativa.