Regressão de dados emparelhados · Soluciones

Prueba

Exame Nacional de Matemática A

Convocatoria

2026

Curso

12-ano

Materia

matematica-a

Caracter

original-editorial

Bloque

Estatística

Pontuação máxima

10

Atividade

Para os pares (x,y)=(1,2),(2,3),(3,5), determine a reta de regressão de y sobre x usando b=Σ[(x−x̄)(y−ȳ)]/Σ[(x−x̄)²] e a=ȳ−bx̄. Indique a previsão para x=4 e uma limitação dessa previsão.

Partes

1. Pontos

   10

   Atividade

   Apresente os cálculos e as justificações pedidos.

   Tipo respuesta

   desarrollo

   Soluções e critérios

   Soluções e critérios

   ŷ=1/3+(3/2)x; previsão 19/3; extrapola os dados.

   Pasos

   1. x̄=2 e ȳ=10/3; a soma dos produtos centrados é 3 e a soma dos quadrados centrados é 2.

   2. b=3/2 e a=10/3−3=1/3, logo ŷ=1/3+(3/2)x.

   3. Para x=4, ŷ=19/3. Como 4 fica fora de [1,3], é uma extrapolação; o modelo não garante o valor real.

   Soluções e critérios

   1. Pontos

      3

      Descripcion

      Calcula médias e somas centradas.

   2. Pontos

      4

      Descripcion

      Obtém coeficientes e equação.

   3. Pontos

      3

      Descripcion

      Calcula a previsão e explicita a extrapolação.

   Soluções e critérios

   Aceitam-se métodos válidos no âmbito curricular e expressões exatas equivalentes. Nos itens de desenvolvimento, o resultado isolado não recebe pontuação. Pontue cada etapa demonstrada; um erro ocasional de cálculo retira um ponto na etapa em que ocorre, sem repetir a penalização nas etapas seguintes coerentes e de dificuldade igual. Uma etapa sem cálculo ou justificação recebe zero. Não atribua crédito a conclusões sem fundamento. A cotação do item nunca é negativa.