Identidade de combinações · Soluciones

Prueba

Exame Nacional de Matemática A

Convocatoria

2026

Curso

12-ano

Materia

matematica-a

Caracter

original-editorial

Bloque

Cálculo Combinatório

Pontuação máxima

10

Atividade

Num grupo de 9 pessoas, 4 usam óculos. Determine o número de equipas de 3 com pelo menos uma pessoa que usa óculos e explique o método do complementar.

Partes

1. Pontos

   10

   Atividade

   Apresente os cálculos e as justificações pedidos.

   Tipo respuesta

   desarrollo

   Soluções e critérios

   Soluções e critérios

   74.

   Pasos

   1. O total de equipas é C(9,3)=84.

   2. Sem pessoas que usam óculos, escolhem-se 3 das outras 5: C(5,3)=10.

   3. As equipas restantes têm pelo menos uma pessoa com óculos: 84−10=74.

   Soluções e critérios

   1. Pontos

      3

      Descripcion

      Conta o total.

   2. Pontos

      4

      Descripcion

      Conta o complementar.

   3. Pontos

      3

      Descripcion

      Subtrai e explica a partição.

   Soluções e critérios

   Aceitam-se métodos válidos no âmbito curricular e expressões exatas equivalentes. Nos itens de desenvolvimento, o resultado isolado não recebe pontuação. Pontue cada etapa demonstrada; um erro ocasional de cálculo retira um ponto na etapa em que ocorre, sem repetir a penalização nas etapas seguintes coerentes e de dificuldade igual. Uma etapa sem cálculo ou justificação recebe zero. Não atribua crédito a conclusões sem fundamento. A cotação do item nunca é negativa.