Soma geométrica finita

Prueba

Exame Nacional de Matemática A

Convocatoria

2026

Curso

12-ano

Materia

matematica-a

Caracter

original-editorial

Bloque

Sucessões

Pontuação máxima

10

Atividade

Uma sequência de prémios é 3, 6, 12, … euros. Determine o menor n para que a soma dos primeiros n prémios seja superior a 1500 euros.

Partes

1. Pontos

   10

   Atividade

   Apresente os cálculos e as justificações pedidos.

   Tipo respuesta

   desarrollo

   Soluções e critérios

   Soluções e critérios

   n=9.

   Pasos

   1. A progressão tem primeiro termo 3 e razão 2; Sₙ=3(2ⁿ−1).

   2. Sₙ>1500 equivale a 2ⁿ>501.

   3. 2⁸=256 não basta e 2⁹=512 basta; S₈=765 e S₉=1533. Logo n=9 é o mínimo.

   Soluções e critérios

   1. Pontos

      3

      Descripcion

      Escreve a soma finita.

   2. Pontos

      4

      Descripcion

      Resolve o limiar e compara potências.

   3. Pontos

      3

      Descripcion

      Justifica o menor inteiro com os dois valores fronteira.

   Soluções e critérios

   Aceitam-se métodos válidos no âmbito curricular e expressões exatas equivalentes. Nos itens de desenvolvimento, o resultado isolado não recebe pontuação. Pontue cada etapa demonstrada; um erro ocasional de cálculo retira um ponto na etapa em que ocorre, sem repetir a penalização nas etapas seguintes coerentes e de dificuldade igual. Uma etapa sem cálculo ou justificação recebe zero. Não atribua crédito a conclusões sem fundamento. A cotação do item nunca é negativa.