Equação quadrática complexa

Prueba

Exame Nacional de Matemática A

Convocatoria

2026

Curso

12-ano

Materia

matematica-a

Caracter

original-editorial

Bloque

Números complexos

Pontuação máxima

10

Atividade

Resolva z²−2z+5=0 em C e verifique uma das soluções.

Partes

1. Pontos

   10

   Atividade

   Apresente os cálculos e as justificações pedidos.

   Tipo respuesta

   desarrollo

   Soluções e critérios

   Soluções e critérios

   z=1+2i ou z=1−2i.

   Pasos

   1. (z−1)²=−4, pelo que z−1=±2i.

   2. As soluções são 1±2i.

   3. Para z=1+2i, z²=−3+4i; z²−2z+5=(−3+4i)−(2+4i)+5=0.

   Soluções e critérios

   1. Pontos

      3

      Descripcion

      Completa o quadrado ou calcula o discriminante.

   2. Pontos

      4

      Descripcion

      Obtém as duas soluções.

   3. Pontos

      3

      Descripcion

      Verifica uma solução na equação.

   Soluções e critérios

   Aceitam-se métodos válidos no âmbito curricular e expressões exatas equivalentes. Nos itens de desenvolvimento, o resultado isolado não recebe pontuação. Pontue cada etapa demonstrada; um erro ocasional de cálculo retira um ponto na etapa em que ocorre, sem repetir a penalização nas etapas seguintes coerentes e de dificuldade igual. Uma etapa sem cálculo ou justificação recebe zero. Não atribua crédito a conclusões sem fundamento. A cotação do item nunca é negativa.